Google
Câu hỏi: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-20{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -1;10 \right]$ là
A. $-100.$
B. 100.
C. $10\sqrt{10}.$
D. $-10\sqrt{10}.$
A. $-100.$
B. 100.
C. $10\sqrt{10}.$
D. $-10\sqrt{10}.$
Xét hàm số $y={{x}^{4}}-20{{x}^{2}}$ liên tục trên $\left[ -1;10 \right]$ và có
$y'=4{{x}^{3}}-40x=4x\left( {{x}^{2}}-10 \right)$ nên $y'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-10 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{10} \\
& x=-\sqrt{10}\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà $y'\left( -1 \right)=-1,y'\left( 0 \right)=0,y'\left( \sqrt{10} \right)=-100$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-20{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -1;10 \right]$ là $-100.$
$y'=4{{x}^{3}}-40x=4x\left( {{x}^{2}}-10 \right)$ nên $y'=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-10 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\sqrt{10} \\
& x=-\sqrt{10}\left( L \right) \\
\end{aligned} \right.$
Mà $y'\left( -1 \right)=-1,y'\left( 0 \right)=0,y'\left( \sqrt{10} \right)=-100$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-20{{x}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -1;10 \right]$ là $-100.$
Đáp án A.