Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ trên $\left[ 2;+\infty \right)$ là:

Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$
$y'=-\dfrac{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$ với mọi $x\in \left[ 2;+\infty \right)\Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $\left[ 2;+\infty \right).$
Vậy $\underset{\left[ 2;+\infty \right)}{\mathop{\max }} y=y\left( 2 \right)=3.$