Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là
A. 6.
B. 11.
C. 15.
D. 10.
A. 6.
B. 11.
C. 15.
D. 10.
Ta có: $y'=6{{x}^{2}}+6x-12$
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( -1 \right)=15,f\left( 2 \right)=6,f\left( 1 \right)=-5$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=15$ tại $x=-1$ nên chọn đáp án C.
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( -1 \right)=15,f\left( 2 \right)=6,f\left( 1 \right)=-5$
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=15$ tại $x=-1$ nên chọn đáp án C.
Đáp án C.