Giá trị $\mathrm{\Delta }t$ gần giá trị nào nhất sau đây?

anhxuanfarastar đã viết:

Bài toán
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng, tại nơi có gia tốc $g=10\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi $\mathrm{\Delta }t$ là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị $\mathrm{\Delta }t$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s
B. 2,36s
C. 7,2s
D. 0,45s
(Trích Đề minh họa - Kì thi THPT Quốc gia 2015)

Click để xem thêm...

Lời giải
Bài căn bản về con lắc trùng phùng!
$\mathrm{\Delta }t=n{T}_1=(n+1)T_2$
$\Rightarrow \mathrm{\Delta }t={\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{T_1-T_2}}$
Với $T_1=0,9s,T_2=0,8s\Rightarrow \mathrm{\Delta }t=7,2s$ chọn C.

minhtangv đã viết:

Lời giải
Bài căn bản về con lắc trùng phùng!
$\mathrm{\Delta }t=n{T}_1=(n+1)T_2$
$\Rightarrow \mathrm{\Delta }t={\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{T_1-T_2}}$
Với $T_1=0,9s,T_2=0,8s\Rightarrow \mathrm{\Delta }t=7,2s$ chọn C.

Click để xem thêm...

Thầy ơi đây đâu phải dạng bài toán con lắc trùng phùng:
EM tính được là: $$t={\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{2(T_1+T_2)}}$$

GS.Xoăn đã viết:

Thầy ơi đây đâu phải dạng bài toán con lắc trùng phùng:
EM tính được là: $$t={\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{2(T_1+T_2)}}$$

Click để xem thêm...

Vậy em làm ra kết quả là $\mathrm{\Delta }t=0,21s$!? Đây là dạng con lắc trùng phùng mà vì chu kì dao động của 2 con lắc khác nhau sau một thời gian chúng sẽ cùng trạng thái khi đó chênh lệch là 1 chu kì

minhtangv đã viết:

Vậy em làm ra kết quả là $\mathrm{\Delta }t=0,21s$!? Đây là dạng con lắc trùng phùng mà vì chu kì dao động của 2 con lắc khác nhau sau môn thời gian chúng sẽ cùng trạng thái khi đó chênh lệch là 1 chu kì

Click để xem thêm...

Em tính ra 0,42 gần với đáp án D. nhất thầy à!

GS.Xoăn đã viết:

Em tính ra 0,42 gần với đáp án D. nhất thầy à!

Click để xem thêm...

Ờ... thầy quên vì trường hợp này là thời gian ngắn nhất nên chỉ cần li độ bằng nhau mà không cần trạng thái bằng nhau! Tức là vận tốc chúng ngược nhau.${\omega }_{1}t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}-{\omega }_{2}t$
$\Rightarrow {\displaystyle \frac{2\pi }{T_1}}t+{\displaystyle \frac{2\pi }{T_2}}t=\pi$
$\Rightarrow t={\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{2(T_1+T_2)}}$

Thầy ơi dạng tổng quát của bài toán này như thế nào ạ??? Rồi mở rộng bài toán ra sao ạ???

anhxuanfarastar đã viết:

Thầy ơi dạng tổng quát của bài toán này như thế nào ạ??? Rồi mở rộng bài toán ra sao ạ???

Click để xem thêm...

$x_1=x_2$ và $v_1=-v_2$

Nếu $x_1=x_2$ và $v_1=v_2$ sẽ trở thành bài toán con lắc trùng phùng. Tất nhiên trường hợp này trạng thái ban đầu phải giống nhau.

Mọi ng giải chung chung quá ạ, giải thích cụ thể hơn đc k ạ

anhxuanfarastar đã viết:

Bài toán
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng, tại nơi có gia tốc $g=10\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi $\mathrm{\Delta }t$ là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị $\mathrm{\Delta }t$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s
B. 2,36s
C. 7,2s
D. 0,45s
(Trích Đề minh họa - Kì thi THPT Quốc gia 2015)

Click để xem thêm...

Phương trình dao động của hai con lắc là $${\alpha }_1={\alpha }_0\cos ({\omega }_{1}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$ và $${\alpha }_2={\alpha }_0\cos ({\omega }_{2}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$$ Hai con lắc có dây treo song song nhau khi chúng có cùng li độ góc, tức là $${\alpha }_1={\alpha }_2\iff \cos ({\omega }_{1}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=\cos ({\omega }_{2}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})\iff [\begin{array}{c}{\omega }_{1}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}={\omega }_{1}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+k.2\pi \\ {\omega }_{1}t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}=-{\omega }_{1}t-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}+l.2\pi \end{array}$$ $$\iff [\begin{array}{c}t=k{\displaystyle \frac{2\pi }{|{\omega }_1-{\omega }_2|}}\\ t=(l-0,5){\displaystyle \frac{2\pi }{{\omega }_1+{\omega }_2}}\end{array}$$ với $k,l\in {\mathbb{Z}}^{\mathbb{+}}$ vì thời gian là đại lượng dương.

Nếu viết theo chu kỳ thì ta có $t=k{\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{|T_2-T_1|}}$ hoặc $t=(l-0,5){\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{T_1+T_2}}$.

Như vậy, có hai "họ thời điểm" ứng với hai vị trí li độ góc mà hai dây treo song song nhau.

Thời gian ngắn nhất tức là trong vô số các thời gian trên, ta lấy ra thời gian nhỏ nhất. Dễ thấy trong hai họ trên thì nhỏ nhất ứng với $k=1$ hoặc $l=1$. Trong hai giá trị đó ta lại lấy ra giá trị nhỏ hơn thì đó là giá trị nhỏ nhất cần tìm, và nó bằng $$t=0,5{\displaystyle \frac{T_1{T}_2}{T_1+T_2}}$$
......................................
Lời giải thích trên của tôi là bám sát vào ý "hai dây treo song song khi và chỉ khi có cùng li độ góc" để từ đó lập phương trình rồi giải phương trình lượng giác.

Bài toán mở rộng ra là hai vật không xuất phát tại vị trí cân bằng, theo cùng một phương nữa mà có thể thay bằng hai con lắc xuất phát khác vị trí, khác chiều. Khi đó, pha ban đầu của hai dao động khác nhau thôi.

Nếu người ta cho kích thích cho hai vật dao động với li độ góc khác nhau nữa thì tư tưởng vẫn vậy, chỉ là đi giải phương trình lượng giác hơi mệt xíu thôi. :D

Em rất thích lối viết và tư duy của anh, anh Võ Văn Đức :D. Học sinh đọc sẽ cảm thấy rất dễ hiểu, khoa học :D

Tại đi dạy kèm thấy học sinh nó hiểu lơ tơ mơ rồi học công thức thực dụng cứng nhắc nên mình cố gắng viết cho đơn giản mà chi tiết cho mấy em nó vận dụng thôi Lil.Tee à!:D Cảm ơn vì lời nhận xét của Admin!:D