Giá trị cực đại của hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ bằng:

Phương pháp giải:
- Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{y}'=0 \\
{y}''<0 \\
\end{array} \right.$ tìm điểm cực đại của hàm số.
- Thay điểm cực đại vào hàm số và tính giá trị cực đại.
Giải chi tiết:
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}-3;{y}''=6x$.
Xét hệ $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{y}'=0 \\
{y}''<0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
3{{x}^{2}}-3=0 \\
6x<0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=\pm 1 \\
x<0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-1$ là điểm cực đại của hàm số.
Ta có ${{y}_{CD}}=y\left( -1 \right)=4$.
Vậy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 4.