Giá trị của $m$ để hàm số $y=\dfrac{\cot x-2}{\cot x-m}$ nghịch biến trên $\left( \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right)$ là

Đặt $t=\cot x.$
Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{2} \right)$ thì hàm số $y=\dfrac{t-2}{t-m}$ đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m+2>0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& 1\le m<2 \\
\end{aligned} \right..$