Giá trị $A_1$ là

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là: $x_1=A_1\cos (2\pi t-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})$ và $x_2=A_2\cos (2\pi t+{\displaystyle \frac{\pi }{6}})$ ,$x_3=A_3\cos (2\pi t-{\displaystyle \frac{5\pi }{6}})$. Thì dao động tổng có phương trình $x=A\cos (2\pi t+\phi )\left(cm\right)$. Khi thay đổi để biến độ $A_3=4\left(cm\right)$ hoặc $A_3=8\left(cm\right)$ thì thấy $\phi ={\displaystyle \frac{-\pi }{6}}$ và $\phi ={\displaystyle \frac{-\pi }{2}}$. Giá trị $A_1$ là:
A. $2\left(cm\right)$
B. $2\sqrt{2}\left(cm\right)$
C. $2\sqrt{3}\left(cm\right)$
D. $3\left(cm\right)$

Click để xem thêm...

Lời giải

Bài này theo em chịu khó quan sát hình thì sẽ nhanh hơn :)
Hình vẽ:

Với $A_1;A_2$ không đổi.
Xét trường hợp thứ nhất, phần màu xanh lúc này $A_2>A_3$, mỗi góc màu xanh dương bằng ${30}^{\circ }$, ta có:
$$A_1=\left(A_2-4\right)\tan {60}^{\circ }$$
Xét trường hợp thứ hai, phần màu đỏ, lúc này $A_2<A_3$, góc màu cam bằng ${60}^{\circ }$, ta có:
$$A_1=\left(8-A_2\right)\tan {60}^{\circ }$$
Khi đó ta có:
$$\left(A_2-4\right)\tan {60}^{\circ }=\left(8-A_2\right)\tan {60}^{\circ }⟺A_2=6\mathrm{c}\mathrm{m}⟹{\mathrm{A}}_1=2\sqrt{3}\mathrm{c}\mathrm{m}.$$
Và ta chọn đáp án C.
:D