Gia tốc min của con lắc đơn

ghjcghj

Active Member

• 16/10/15

• #2

Khi dao động con lắc luôn chịu gia tốc
$a=\sqrt{a_{tt}^{{}^2}+a_{ht}^2}=\sqrt{{(g\sin \alpha )}^2+{\left(2g(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o)\right)}^2}$
$\to a_{min}\iff a_{tt}=a_{ht}\to \sin \alpha =2(\cos \alpha -\cos {\alpha }_o)$
Khi ${\alpha }_{o1}=30\to \alpha \approx 12,66$
${\alpha }_{o2}=60\Rightarrow \alpha \approx 36,869$
$\Rightarrow {\displaystyle \frac{T1}{T2}}\approx 0,8535$

 

Upvote 0 Downvote

minhtangv

Well-Known Member

• 16/10/15

• #3

Lời giải
gia tốc hướng tâm $a_n={\displaystyle \frac{v^2}{l}}=2g(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0)$
Gia tốc tiếp tuyến: $a_t=g\sin \alpha$
$\Rightarrow a^2=a_t^2+a_n^2=g^2(4{(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0)}^2+{\sin }^2\alpha )$
$\Rightarrow a=g\sqrt{3{\cos }^2\alpha -8\cos \alpha .\cos {\alpha }_0+1+4{\cos }^2{\alpha }_0}$
$a_{max}\iff \cos \alpha ={\displaystyle \frac{4}{3}}\cos {\alpha }_0$
$\Rightarrow T=mg(3\cos \alpha -2\cos {\alpha }_0)$
$\Rightarrow T=2mg\cos {\alpha }_0$
$\Rightarrow {\displaystyle \frac{T_2}{T_1}}={\displaystyle \frac{{\cos {\alpha }_0}_2}{{\cos {\alpha }_0}_1}}=0,58$

 

Last edited: 17/10/15

Upvote 0 Downvote

ghjcghj

Active Member

• 16/10/15

• #4

Thầy ơi lúc đầu em cũng làm như cách của thầy nhưng sau khi thử cho trường hợp a=30 thì pt cos a=4/3cos a0 vô nghiệm

 

Upvote 0 Downvote

K

khai1998nd

New Member

• 16/10/15

• #5

M. N cho e hỏi tại sao gia tốc tiếp tuyến lại bằng g × sinα? Em tưởng a(tt) = g × α
Mà chỉ với góc < 10° thì sinα≈ α

 

Upvote 0 Downvote

shochia

Well-Known Member

• 17/10/15

• #6

Đâu đó 0,79

 

Upvote 0 Downvote

minhtangv

Well-Known Member

• 17/10/15

• #7

khai1998nd đã viết:

M. N cho e hỏi tại sao gia tốc tiếp tuyến lại bằng g × sinα? Em tưởng a(tt) = g × α
Mà chỉ với góc < 10° thì sinα≈ α

Click để xem thêm...

Để $a_t=g\sin \alpha$ cho dễ biến đổi thôi!

 

Upvote 0 Downvote