Google
Câu hỏi: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
B. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
C. $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
A. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
B. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
C. $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
D. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty $ nên $a>0$ do đó loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đã cho có một điểm cực đại nằm trên trục tung và một điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung. Do đó phương trình $y'=0$ có một nghiệm ${{x}_{1}}=0$ và một nghiệm ${{x}_{2}}>0.$
Xét đáp án B: $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$ (loại).
Xét đáp án D: $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đã cho có một điểm cực đại nằm trên trục tung và một điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung. Do đó phương trình $y'=0$ có một nghiệm ${{x}_{1}}=0$ và một nghiệm ${{x}_{2}}>0.$
Xét đáp án B: $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right..$ (loại).
Xét đáp án D: $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Đáp án D.