Google
Câu hỏi: Đồng vị ${}_{92}^{238}U$ sau một chuỗi các phân rã thì biến thành chì ${}_{82}^{206}Pb$ bền, với chu kì bán rã $T=4,47$ tỉ năm. Ban đầu có một mẫu chất ${}^{238}U$ nguyên chất. Sau 2 tỉ năm thì trong mẫu chất có lẫn chì ${}^{206}Pb$ với khối lượng ${{m}_{Pb}}=0,2$ g. Giả sử toàn bộ lượng chì đó đều là sản phẩm phân rã từ ${}^{238}U$. Khối lượng ${}^{238}U$ ban đầu là
A. 0,428 g.
B. 4,28 g.
C. 0,866 g.
D. 8,66 g.
A. 0,428 g.
B. 4,28 g.
C. 0,866 g.
D. 8,66 g.
Ta có:
$\Delta N={{N}_{Pb}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$ → ${{m}_{Pb}}=\dfrac{{{N}_{Pn}}}{{{N}_{A}}}{{A}_{Pb}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)}{{{N}_{A}}}{{A}_{Pb}}$ → ${{N}_{0}}=\dfrac{{{N}_{A}}{{m}_{Pb}}}{\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right){{A}_{Pb}}}$.
${{m}_{U}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{N}_{A}}}{{A}_{U}}=\dfrac{{{m}_{Pb}}{{A}_{U}}}{\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right){{A}_{Pb}}}$.
Từ giả thiết bài toán:
$T=4,47$ tỉ năm, $t=2$ tỉ năm; ${{m}_{Pb}}=0,2$ g.
→ ${{m}_{U}}=\dfrac{\left( 0,2 \right)\left( 238 \right)}{\left[ 1-{{2}^{-\left( \dfrac{2}{4,47} \right)}} \right]\left( 206 \right)}\approx 0,866$ g.
$\Delta N={{N}_{Pb}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)$ → ${{m}_{Pb}}=\dfrac{{{N}_{Pn}}}{{{N}_{A}}}{{A}_{Pb}}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right)}{{{N}_{A}}}{{A}_{Pb}}$ → ${{N}_{0}}=\dfrac{{{N}_{A}}{{m}_{Pb}}}{\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right){{A}_{Pb}}}$.
${{m}_{U}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{N}_{A}}}{{A}_{U}}=\dfrac{{{m}_{Pb}}{{A}_{U}}}{\left( 1-{{2}^{-\dfrac{t}{T}}} \right){{A}_{Pb}}}$.
Từ giả thiết bài toán:
$T=4,47$ tỉ năm, $t=2$ tỉ năm; ${{m}_{Pb}}=0,2$ g.
→ ${{m}_{U}}=\dfrac{\left( 0,2 \right)\left( 238 \right)}{\left[ 1-{{2}^{-\left( \dfrac{2}{4,47} \right)}} \right]\left( 206 \right)}\approx 0,866$ g.
Đáp án C.