Google
Câu hỏi: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp có cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều $u=220\sqrt{2}\cos \left(\omega t \right)V$ với ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 = 100π rad/s thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha 300 so với điện áp ở hai đầu mạch và giá trị hiệu dụng là. Khi ω = ω2 = 3ω1 thì dòng điện trong mạch cũng có giá trị hiệu dụng là 1A. Hệ số tự cảm của cuộn dây là
A. $\dfrac{3}{2\pi }H$
B. $\dfrac{2}{\pi }H$
C. $\dfrac{1}{2\pi }H$
D. $\dfrac{1}{\pi }H$
A. $\dfrac{3}{2\pi }H$
B. $\dfrac{2}{\pi }H$
C. $\dfrac{1}{2\pi }H$
D. $\dfrac{1}{\pi }H$
+ Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ thì dòng điện sớm pha hơn điện áp một góc $30{}^\circ \Rightarrow {{Z}_{C1}}-{{Z}_{L1}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}.$
+ Ta chú ý rằng là hai giá trị của tần số góc cho cùng giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch.
$\Rightarrow {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=3\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow {{Z}_{C1}}=3{{Z}_{L1}}\Rightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}=\dfrac{U}{I}=200\,\Omega .$
$\Rightarrow R=100\sqrt{3}\,\Omega $, với ${{Z}_{L1}}=\dfrac{R}{2\sqrt{3}}=50\,\,\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }\,\, H.$
+ Ta chú ý rằng là hai giá trị của tần số góc cho cùng giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch.
$\Rightarrow {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=3\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow {{Z}_{C1}}=3{{Z}_{L1}}\Rightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}=\dfrac{U}{I}=200\,\Omega .$
$\Rightarrow R=100\sqrt{3}\,\Omega $, với ${{Z}_{L1}}=\dfrac{R}{2\sqrt{3}}=50\,\,\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{2\pi }\,\, H.$
Đáp án A.