Google
Câu hỏi: Đoạn mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều $u=220\sqrt{2}\cos \omega t\, V$ với ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 = 100π rad/s thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha π/6 so với hiệu điện thế hai đầu mạch và có giá trị hiệu dụng là 1 A. Khi ω = ω2 = 3ω1 thì dòng điện trong mạch cũng có giá trị hiệu dụng là 1 A. Hệ số tự cảm của cuộn dây là
A. 1,5/π H.
B. 2/π H.
C. 0,5/π H.
D. 1/π H.
A. 1,5/π H.
B. 2/π H.
C. 0,5/π H.
D. 1/π H.
+ Từ đề bài, ta thấy rằng ${{\omega }_{1}}$ và $3{{\omega }_{1}}$ là hai giá trị của tần số góc cho cùng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
$\Rightarrow {{\omega }_{1}}. 3{{\omega }_{1}}=\omega _{0}^{2}\Rightarrow {{\omega }_{1}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{3}}.$
+ Với ${{\omega }_{0}}$ là giá trị của tần số để trong mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}$, ta chọn ${{{Z}}_{L0}}={{Z}_{C0}}=1$, $R=n$.
+ Khi ${{\omega }_{1}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3}{{Z}_{C0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp với $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{n}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow n=2.$
+ Tổng trở của mạch khi xảy ra cộng hưởng, $\omega ={{\omega }_{1}}$ là:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left(2{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \dfrac{200}{1}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L0}}=50\sqrt{3}\,\,\Omega \Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50\,\,\Omega \Rightarrow L=\dfrac{0,5}{\pi }\,\, H.$
$\Rightarrow {{\omega }_{1}}. 3{{\omega }_{1}}=\omega _{0}^{2}\Rightarrow {{\omega }_{1}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{3}}.$
+ Với ${{\omega }_{0}}$ là giá trị của tần số để trong mạch xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}$, ta chọn ${{{Z}}_{L0}}={{Z}_{C0}}=1$, $R=n$.
+ Khi ${{\omega }_{1}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3}{{Z}_{C0}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right..$
Kết hợp với $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}\Leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{n}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow n=2.$
+ Tổng trở của mạch khi xảy ra cộng hưởng, $\omega ={{\omega }_{1}}$ là:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left(2{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \dfrac{200}{1}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L0}}=50\sqrt{3}\,\,\Omega \Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50\,\,\Omega \Rightarrow L=\dfrac{0,5}{\pi }\,\, H.$
Đáp án C.