Google
Câu hỏi: Đoạn mạch RLC nối tiếp được mắc vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có rôto là nam châm điện một cặp cực. Thay đổi tốc độ quay của rôto. Khi rôto quay với tốc độ 30 vòng/s thì dung kháng của tụ điện bằng R, khi quay với tốc độ 40 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại và khi quay với tốc độ n vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị n là:
A. 120.
B. 50.
C. 80.
D. 100.
A. 120.
B. 50.
C. 80.
D. 100.
+ Với $n={{n}_{1}}$, ta có ${{{Z}}_{C1}}=R=1$ (ta chuẩn hóa ${R}=1$ )
+ Khi $n={{n}_{2}}=\dfrac{4}{3}{{n}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{3}{4}$, điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại:
${{U}_{C}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}\Phi \dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{U}_{C\max }}$ khi ${{Z}_{L2}}={{Z}_{C2}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{9}{16}.$
Khi $n={{n}_{3}}$ (giả sử gấp a lần ${{n}_{1}}$ ), cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là cực đại:
$I=\dfrac{\Phi {{\omega }_{3}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\Phi }{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{1}{\omega _{3}^{4}}-\left(\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}+{{L}^{2}}}}\Rightarrow {{I}_{\max }}$ khi
$\dfrac{1}{C{{\omega }_{3}}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}\Leftrightarrow Z_{C3}^{2}={{Z}_{L3}}{{Z}_{C3}}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}.$
Thay kết quả cuân hóa vào phương trình trên, ta được
$\dfrac{1}{{{n}^{2}}}=\dfrac{1}{n}\dfrac{9n}{16}-\dfrac{1}{2}\Rightarrow n=4\Rightarrow {{n}_{3}}=120$ vòng/s.
+ Khi $n={{n}_{2}}=\dfrac{4}{3}{{n}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{3}{4}$, điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại:
${{U}_{C}}=\dfrac{{{\omega }_{2}}\Phi \dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow {{U}_{C\max }}$ khi ${{Z}_{L2}}={{Z}_{C2}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{9}{16}.$
Khi $n={{n}_{3}}$ (giả sử gấp a lần ${{n}_{1}}$ ), cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là cực đại:
$I=\dfrac{\Phi {{\omega }_{3}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{\Phi }{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{1}{\omega _{3}^{4}}-\left(\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}+{{L}^{2}}}}\Rightarrow {{I}_{\max }}$ khi
$\dfrac{1}{C{{\omega }_{3}}}=\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}}\Leftrightarrow Z_{C3}^{2}={{Z}_{L3}}{{Z}_{C3}}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2}.$
Thay kết quả cuân hóa vào phương trình trên, ta được
$\dfrac{1}{{{n}^{2}}}=\dfrac{1}{n}\dfrac{9n}{16}-\dfrac{1}{2}\Rightarrow n=4\Rightarrow {{n}_{3}}=120$ vòng/s.
Đáp án A.