Google
Câu hỏi: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch không đổi, tần thay đổi được. Khi tần số f1 thì mạch có cộng hưởng điện, cảm kháng lúc này là ZL1, cường độ dòng điện hiệu dụng I1. Khi tần số 2f1thì cường độ dòng điện hệu dụng là $\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{2}}$. Giá trị của ZL1 là
A. $15\sqrt{2}\Omega $
B. 30Ω
C. $30\sqrt{2}\Omega $
D. 20Ω
A. $15\sqrt{2}\Omega $
B. 30Ω
C. $30\sqrt{2}\Omega $
D. 20Ω
Khi tần số f1 thì xảy ra cộng hưởng : ZL1 =ZC1
Khi tần số ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=2\pi {{f}_{2}}. L=2{{Z}_{L1}}$
${{Z}_{C}}_{2}=\dfrac{1}{2\pi {{f}_{2}}. C}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}$ $\Rightarrow {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L1}}-\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{L1}}$
Vậy điện trở mạch khi đó là :
${Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}\right)}^{2}}}\Rightarrow {{I}_{2}}=\dfrac{U}{{{Z}'}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(1,5{{Z}_{L1}}\right)}^{2}}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}R}$
$\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{\left(1,5{{Z}_{L1}}\right)}^{2}}=2{{R}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{R}{1,5}=20\Omega $
Khi tần số ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=2\pi {{f}_{2}}. L=2{{Z}_{L1}}$
${{Z}_{C}}_{2}=\dfrac{1}{2\pi {{f}_{2}}. C}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}$ $\Rightarrow {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L1}}-\dfrac{1}{2}{{Z}_{C1}}=\dfrac{3}{2}{{Z}_{L1}}$
Vậy điện trở mạch khi đó là :
${Z}'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}\right)}^{2}}}\Rightarrow {{I}_{2}}=\dfrac{U}{{{Z}'}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(1,5{{Z}_{L1}}\right)}^{2}}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{U}{\sqrt{2}R}$
$\Leftrightarrow {{R}^{2}}+{{\left(1,5{{Z}_{L1}}\right)}^{2}}=2{{R}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=\dfrac{R}{1,5}=20\Omega $
Đáp án D.