Google
Câu hỏi: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm 3 phần tử ghép nối tiếp theo thứ tự điện trở R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Đặt điện áp $u=200\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB. Tại thời điểm t thì $u=200\sqrt{2}V,$ tại thời điểm $t+\dfrac{1}{300}(s)$ thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất của đoạn mạch AB và pha ban đầu cảu điện áp giữa hai đầu tụ điện lần lượt là
A. $300W;-\dfrac{\pi }{6}rad$
B. $300W;-\dfrac{\pi }{3}rad$
C. $600W;-\dfrac{\pi }{6}rad$
D. $600W;-\dfrac{\pi }{3}rad$
A. $300W;-\dfrac{\pi }{6}rad$
B. $300W;-\dfrac{\pi }{3}rad$
C. $600W;-\dfrac{\pi }{6}rad$
D. $600W;-\dfrac{\pi }{3}rad$
Phương pháp:
+ Chu kì dao động: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }$
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
+ Công suất tiêu thuh: $P=UI\cos \varphi $
Cách giải:
Chu kì dao động: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{100\pi }=0,02s$
Tại t: ${{u}_{t}}={{U}_{0}}$
Tại ${t}'=t+\dfrac{1}{300}s=t+\dfrac{T}{6}$ thì tính từ thời điểm t đến t' điện áp quay thêm được 1 góc $\dfrac{\pi }{3}$
Vẽ trên VTLG ta suy ra: ${{u}_{t+\dfrac{1}{300}s}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{2}$
Mặt khác, tại t' có i = 0 và đang giảm ta biểu diễn trên VTLG như hình.
Từ VTLG ta suy ra độ i nhanh pha hơn u một góc $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{6}$ hay độ lệch pha của u so với i: $\varphi =-\Delta \varphi =-\dfrac{\pi }{6}$
Suy ra: ${{\varphi }_{i}}-{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$
+ Ta có: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}\Leftrightarrow \cos \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{100}{Z}\Rightarrow Z=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\Omega $
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{200}{\dfrac{200}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}A$
Công suất của đoạn mạch AB: $P=UI\cos \varphi =200\cdot \sqrt{3}\cos \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=300W$
+ uC trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với i $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}rad$
+ Chu kì dao động: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }$
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
+ Công suất tiêu thuh: $P=UI\cos \varphi $
Cách giải:
Chu kì dao động: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{100\pi }=0,02s$
Tại t: ${{u}_{t}}={{U}_{0}}$
Tại ${t}'=t+\dfrac{1}{300}s=t+\dfrac{T}{6}$ thì tính từ thời điểm t đến t' điện áp quay thêm được 1 góc $\dfrac{\pi }{3}$
Vẽ trên VTLG ta suy ra: ${{u}_{t+\dfrac{1}{300}s}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{2}$
Mặt khác, tại t' có i = 0 và đang giảm ta biểu diễn trên VTLG như hình.
Từ VTLG ta suy ra độ i nhanh pha hơn u một góc $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{6}$ hay độ lệch pha của u so với i: $\varphi =-\Delta \varphi =-\dfrac{\pi }{6}$
Suy ra: ${{\varphi }_{i}}-{{\varphi }_{u}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}$
+ Ta có: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}\Leftrightarrow \cos \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{100}{Z}\Rightarrow Z=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\Omega $
Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{200}{\dfrac{200}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}A$
Công suất của đoạn mạch AB: $P=UI\cos \varphi =200\cdot \sqrt{3}\cos \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=300W$
+ uC trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với i $\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{C}}}}={{\varphi }_{i}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}rad$
Đáp án B.