Google
Câu hỏi: Đoạn mạch điện xoay chiều AB được mắc theo thứ tự cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, hộp kín X và tụ điện có điện dung C với cảm kháng gấp 5 lần dung kháng. Khảo sát đoạn mạch trên, ta thu được đồ thị biểu diễn giá trị tức thời của điện áp hai đầu mạch AM (đường nét liền) và NB (đường nét đứt) như hình vẽ. Chênh lệch giữa điện áp hiệu dụng của đoạn AB và đoạn mạch X xấp xỉ:
A. 71 V.
B. 100 V.
C. 78 V.
D. 55 V.
A. 71 V.
B. 100 V.
C. 78 V.
D. 55 V.
Phương pháp:
+ Đọc đồ thị u-t
+ Sử dụng giản đồ véctơ
+ Sử dụng các hệ thức trong tam giác.
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{AM}}=\dfrac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V \\
{{U}_{NB}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V \\
\end{array} \right. $ và $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}=0 \\
{{\varphi }_{{{u}_{NB}}}}=-\dfrac{\pi }{2} \\
\end{array}\Rightarrow {{u}_{AM}}\bot {{u}_{NB}} \right.$
Vẽ trên giản đồ ta được:
Lại có: ${{Z}_{L}}=5{{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{U}_{L}}=5{{U}_{C}}$
Từ giản đồ ta suy ra: ${{\left( {{U}_{L}}+{{U}_{C}} \right)}^{2}}=U_{AN}^{2}+U_{NB}^{2}$
$\Leftrightarrow 6{{U}_{C}}=\sqrt{{{(100\sqrt{2})}^{2}}+{{(50\sqrt{2})}^{2}}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{L}}=131,75V \\
{{U}_{C}}=26,35V \\
\end{array} \right.$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
U_{AN}^{2}=U_{L}^{2}+U_{X}^{2}+2{{U}_{L}}{{U}_{X}}\cos \alpha \\
U_{NB}^{2}=U_{C}^{2}+U_{X}^{2}+2{{U}_{C}}{{U}_{X}}\cos \beta \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
U_{AN}^{2}=25U_{C}^{2}+U_{X}^{2}+10{{U}_{C}}{{U}_{X}}\cos \alpha \text{ }(1) \\
U_{NB}^{2}=U_{C}^{2}+U_{X}^{2}-2{{U}_{C}}{{U}_{X}}\cos \alpha \text{ (2)} \\
\end{array} \right.$
Lấy (1) + 5.(2) ta suy ra ${{U}_{X}}=63,47V$
Thay vào (1) ta suy ra $\cos \alpha =-0,083$
${{U}_{AB}}=\sqrt{{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}+U_{X}^{2}+2\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right).{{U}_{X}}\cos \alpha }$
Thay số vào ta suy ra ${{U}_{AB}}=118,436V\Rightarrow {{U}_{AB}}-{{U}_{X}}=54,966V$
+ Đọc đồ thị u-t
+ Sử dụng giản đồ véctơ
+ Sử dụng các hệ thức trong tam giác.
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{AM}}=\dfrac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V \\
{{U}_{NB}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V \\
\end{array} \right. $ và $ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{{{u}_{AM}}}}=0 \\
{{\varphi }_{{{u}_{NB}}}}=-\dfrac{\pi }{2} \\
\end{array}\Rightarrow {{u}_{AM}}\bot {{u}_{NB}} \right.$
Vẽ trên giản đồ ta được:
Lại có: ${{Z}_{L}}=5{{Z}_{C}}\Leftrightarrow {{U}_{L}}=5{{U}_{C}}$
Từ giản đồ ta suy ra: ${{\left( {{U}_{L}}+{{U}_{C}} \right)}^{2}}=U_{AN}^{2}+U_{NB}^{2}$
$\Leftrightarrow 6{{U}_{C}}=\sqrt{{{(100\sqrt{2})}^{2}}+{{(50\sqrt{2})}^{2}}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{L}}=131,75V \\
{{U}_{C}}=26,35V \\
\end{array} \right.$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
U_{AN}^{2}=U_{L}^{2}+U_{X}^{2}+2{{U}_{L}}{{U}_{X}}\cos \alpha \\
U_{NB}^{2}=U_{C}^{2}+U_{X}^{2}+2{{U}_{C}}{{U}_{X}}\cos \beta \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
U_{AN}^{2}=25U_{C}^{2}+U_{X}^{2}+10{{U}_{C}}{{U}_{X}}\cos \alpha \text{ }(1) \\
U_{NB}^{2}=U_{C}^{2}+U_{X}^{2}-2{{U}_{C}}{{U}_{X}}\cos \alpha \text{ (2)} \\
\end{array} \right.$
Lấy (1) + 5.(2) ta suy ra ${{U}_{X}}=63,47V$
Thay vào (1) ta suy ra $\cos \alpha =-0,083$
${{U}_{AB}}=\sqrt{{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}+U_{X}^{2}+2\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right).{{U}_{X}}\cos \alpha }$
Thay số vào ta suy ra ${{U}_{AB}}=118,436V\Rightarrow {{U}_{AB}}-{{U}_{X}}=54,966V$
Đáp án D.