Google
Câu hỏi: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần ${{R}_{1}}=40\Omega $ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F$, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: ${{u}_{AM}}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{7\pi }{12} \right)(V)$ và ${{u}_{MB}}=150\cos 100\pi t(V).$ Công suất của đoạn mạch MB là
A. 31,3 W.
B. 62,5 W.
C. 81,2 W.
D. 46,9 W.
A. 31,3 W.
B. 62,5 W.
C. 81,2 W.
D. 46,9 W.
Phương pháp:
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{c}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\text{ v }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ i }\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P=UI\cos \varphi $
Cách giải:
Dung kháng của tụ điện là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }}=40(\Omega )$
Cường độ dòng điện trong mạch là:
$I=\dfrac{{{U}_{MM}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{50}{\sqrt{{{40}^{2}}+{{40}^{2}}}}=\dfrac{5}{4\sqrt{2}}(A)$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM và cường độ dòng điện là:
$\tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{-40}{40}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{AM}}=-\dfrac{\pi }{4}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{uAM}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{uAM}}+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{7\pi }{12}+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
$\Rightarrow {{\varphi }_{MB}}={{\varphi }_{uMB}}-{{\varphi }_{i}}=0-\left( -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:
${{P}_{MB}}={{U}_{MB}}.I.\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{150}{\sqrt{2}}\cdot \dfrac{5}{4\sqrt{2}}\cdot \cos \dfrac{\pi }{3}=46,875(~\text{W})\approx 46,9(~\text{W})$
Dung kháng của tụ điện: ${{Z}_{c}}=\dfrac{1}{\omega C}$
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\text{ v }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ i }\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P=UI\cos \varphi $
Cách giải:
Dung kháng của tụ điện là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi \cdot \dfrac{{{10}^{-3}}}{4\pi }}=40(\Omega )$
Cường độ dòng điện trong mạch là:
$I=\dfrac{{{U}_{MM}}}{\sqrt{R_{1}^{2}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{50}{\sqrt{{{40}^{2}}+{{40}^{2}}}}=\dfrac{5}{4\sqrt{2}}(A)$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM và cường độ dòng điện là:
$\tan {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{-40}{40}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{AM}}=-\dfrac{\pi }{4}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{uAM}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{uAM}}+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{7\pi }{12}+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
$\Rightarrow {{\varphi }_{MB}}={{\varphi }_{uMB}}-{{\varphi }_{i}}=0-\left( -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{3}(\text{rad})$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:
${{P}_{MB}}={{U}_{MB}}.I.\cos {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{150}{\sqrt{2}}\cdot \dfrac{5}{4\sqrt{2}}\cdot \cos \dfrac{\pi }{3}=46,875(~\text{W})\approx 46,9(~\text{W})$
Đáp án D.