Google
Câu hỏi: Đoạn mạch AB được mắc nối tiếp theo thứ tự: cuộn dây với hệ số tự cảm $L=\dfrac{2}{5\pi }H$, biến trở R và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-2}}}{25\pi }F$. Điểm M là điểm nối giữa R và C. Nếu mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động 12 V và điện trở trong 4 Ω , điều chỉnh R = R1 thì dòng điện có cường độ 0,1875 A. Mắc vào A, B một hiệu điện thế $u=120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$ rồi điều chỉnh R = R2 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị cực đại bằng 160 W. Tỉ số $\dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$ là
A. 0,125
B. 1,6
C. 0
D. 0,25
A. 0,125
B. 1,6
C. 0
D. 0,25
Khi mắc vào hai đầu A, M dòng điện một chiều, ta có cường độ dòng điện:
$I=\dfrac{E}{r+{{R}_{1}}+{{r}_{d}}}\Rightarrow 0,1875=\dfrac{12}{4+{{R}_{1}}+{{r}_{d}}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{r}_{d}}=60\left( \Omega \right)$
Mắc vào A, B một hiệu điện thế xoay chiều, cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{2}{5\pi }=40\left( \Omega \right) \$/B]
& {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{{{10}^{-2}}}{25\pi }}=25\left( \Omega \right) \$/B]
\end{aligned}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở:
$\begin{aligned}
& {{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+{{r}_{d}} \right)}\Leftrightarrow R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+{{r}_{d}} \right)} \\
& R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 160=\dfrac{{{120}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+{{r}_{d}} \right)} \\
& R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+{{\left( 40-25 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}+{{r}_{d}}=45 \\
& R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+225 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}=25\left( \Omega \right) \\
& {{r}_{d}}=20\left( \Omega \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{R}_{1}}=40\left( \Omega \right) \\
& \Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\dfrac{40}{25}=1,6 \\
\end{aligned}$
$I=\dfrac{E}{r+{{R}_{1}}+{{r}_{d}}}\Rightarrow 0,1875=\dfrac{12}{4+{{R}_{1}}+{{r}_{d}}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{r}_{d}}=60\left( \Omega \right)$
Mắc vào A, B một hiệu điện thế xoay chiều, cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
$\begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{2}{5\pi }=40\left( \Omega \right) \$/B]
& {{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{{{10}^{-2}}}{25\pi }}=25\left( \Omega \right) \$/B]
\end{aligned}$
Công suất tiêu thụ trên biến trở:
$\begin{aligned}
& {{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+{{r}_{d}} \right)}\Leftrightarrow R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+{{r}_{d}} \right)} \\
& R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 160=\dfrac{{{120}^{2}}}{2\left( {{R}_{2}}+{{r}_{d}} \right)} \\
& R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+{{\left( 40-25 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}+{{r}_{d}}=45 \\
& R_{2}^{2}=r_{d}^{2}+225 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{2}}=25\left( \Omega \right) \\
& {{r}_{d}}=20\left( \Omega \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{R}_{1}}=40\left( \Omega \right) \\
& \Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\dfrac{40}{25}=1,6 \\
\end{aligned}$
Đáp án B.