Bài toán
Trong mạch dao động lý tưởng tụ có điện dung $C=2 nF$. Tại thời điểm $t_{1}$ thì $I=5mA$, sau đó $\dfrac{T}{4}$ thì $u=10 V$. Độ tự cảm của cuộn là:
A. $0,04 mH$
B. $8 mH$
C. $2,5 mH$
D. $1 mH$
Lời giảiCách 1:
Lúc $t_{1}$ với $I=5.10^{-3}A $ thì ${I_0} = I\sqrt 2 = 5\sqrt 2 {.10^{ - 3}}A$
Và ${\left(\dfrac{i}{{{I_0}}}\right)^2} + {\left(\dfrac{u}{{{U_0}}}\right)^2} = 1 \Rightarrow {\left(\dfrac{u}{{{U_0}}}\right)^2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow u = \pm {U_0}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$
Sau khoảng thời gian $\dfrac{T}{4}$ thì điện áp hai bản tụ $u = {U_0}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 10 \Rightarrow {u_0} = 10\sqrt 2 V$
Mà ${I_0} = {q_0}\omega = C{U_0}\omega \Rightarrow \omega = \dfrac{{{I_0}}}{{C{U_0}}} = \dfrac{{5\sqrt 2 {{.10}^{ - 3}}}}{{{{2.10}^{ - 9}}.10\sqrt 2 }} = 250000 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
$\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \Rightarrow L = \dfrac{1}{{{\omega ^2}C}} = {8.10^{ - 3}}H$. Từ đó ta chọn đáp án
B.
Cách 2:
Ta có ${i_1} = {I_0}\cos \omega t;{i_2} = {I_0}\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{2}\right) = - {I_0}\sin \omega {t_1}$
Suy ra $i_1^2 + i_2^2 = I_0^2 \Rightarrow i_2^2 = I_0^2 - i_1^2$
Ta lại có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{i_2^2}}{{I_0^2}} + \dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{I_0^2 - i_1^2}}{{I_0^2}} + \dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{i_1^2}}{{I_0^2}} = \dfrac{{{u^2}}}{{U_0^2}} \Leftrightarrow \dfrac{{U_0^2}}{{I_0^2}} = \dfrac{{{u^2}}}{{i_1^2}} = \dfrac{L}{C}\\
\Rightarrow L = C\dfrac{{{u^2}}}{{i_1^2}} = 8mH
\end{array}$
Từ đó ta chọn đáp án
B.
Google
