Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} - x^{2} + 3$ có mấy điểm cực trị.

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Đồ thị hàm số

y = \frac{x^{4}}{2} - x^{2} + 3

có mấy điểm cực trị.
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1

Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = f (x)

là số nghiệm bội lẻ của phương trình

f^{'} (x) = 0.

Giải chi tiết:
Xét hàm số:

y = \frac{x^{4}}{2} - x^{2} + 3

ta có:

y^{'} = 2 x^{3} - 2 x

\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{3} - 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x (x^{2} - 1) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}

⇒ Phương trình

y^{'} = 0

có ba nghiệm phân biệt ⇒ Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án A.

Đồ thị hàm số y=x42−x2+3 có mấy điểm cực trị.