Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3$ có mấy điểm cực trị.
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình ${f}'\left( x \right)=0.$
Giải chi tiết:
Xét hàm số: $y=\dfrac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3$ ta có: ${y}'=2{{x}^{3}}-2x$
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow 2x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=1 \\
x=-1 \\
\end{array} \right.$
⇒ Phương trình ${y}'=0$ có ba nghiệm phân biệt ⇒ Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình ${f}'\left( x \right)=0.$
Giải chi tiết:
Xét hàm số: $y=\dfrac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3$ ta có: ${y}'=2{{x}^{3}}-2x$
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow 2x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=1 \\
x=-1 \\
\end{array} \right.$
⇒ Phương trình ${y}'=0$ có ba nghiệm phân biệt ⇒ Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Đáp án A.