Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
$\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x-3}=0,\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x-3}=0$ nên đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x-3}=+\infty ,\underset{x\Rightarrow -{{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -{{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x-3}=-\infty $ nên đường thẳng $x=1$ và $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
$\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x-3}=+\infty ,\underset{x\Rightarrow -{{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -{{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{{{x}^{2}}+2x-3}=-\infty $ nên đường thẳng $x=1$ và $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Đáp án D.