Đồ thị của hai hàm số $y=4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ và $y={{x}^{2}}+x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Phương trình hoành độ giao điểm: $4{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1={{x}^{2}}+x+1\Leftrightarrow 4{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-x=0$
$\Leftrightarrow x\left( 4{{x}^{3}}-3x-1 \right)=0\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)\left( 4{{x}^{2}}+4x+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x-1=0 \\
& 4{{x}^{2}}+4x+1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Số điểm chung của hai đồ thị là 3.