Độ nén cực đại của lò xo $K_2$ và khoảng thời gian ngắn nhất giứa hai lần va chạm liên tiếp của hai

sooley đã viết:

Đề bài .
Cho cơ hệ $m_1=m_2=100g$, $K_2=25N/m,K_2=100N/m$.Tại vị trí cân bằng hai lò xo không biến dạng ,Hai vật tiếp xúc nhau .Kéo $m_1$ về phía A một đoạn 10cm và thả .Độ nén cực đại của lò xo $K_2$và khoảng thời gian ngắn nhất giứa hai lần va chạm liên tiếp của hai vật là
A. 5cm:0,1s
B. 10cm;0,2s
C. 10cm;0.05s
D. 5cm;0,2s
Đáp án A

Click để xem thêm...

Bài làm:
Ta có hệ quả khá quen thuộc của các công thức định luật bảo toàn trong va chạm:
Vì 2 vật có khối lượng như nhau nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc(chứng minh nhờ 2 định luật bảo toàn động lượng và năng lượng).
Gọi $v_1$ là vận tốc trước va chạm của $m_1$:
$${\displaystyle \frac{m_1{v}_1^2}{2}}={\displaystyle \frac{k_1{A}_1^2}{2}}\Rightarrow v_1=A_1\sqrt{{\displaystyle \frac{k_1}{m_1}}}=50\sqrt{10}(cm/s).$$
Vận tốc của vật 2 sau va chạm chính bằng $v_1$.
Còn vật 1 dừng lại chuyển toàn bộ năng lượng cho vật 2.
$${\displaystyle \frac{k_1{A}_2^2}{2}}={\displaystyle \frac{m_1{v}_2^{\prime 2}}{2}}={\displaystyle \frac{k_1{A}_1^2}{2}}\Rightarrow A_2=A_1\sqrt{{\displaystyle \frac{k_1}{k_2}}}=5cm.$$
Chu kì dao động riêng của từng hệ con lắc:
$$T_1=2\pi \sqrt{{\displaystyle \frac{m_1}{k_1}}}=0,4s.$$
$$T_2=0,2s.$$.
Không khó thấy rằng khi $m_2$ đi về vị trí cân bằng, để va chạm lần 2 xảy ra khi sau khi va chạm, $m_2$ dừng lại, truyền toàn bộ năng lượng cho $m_1$ chuyển động tiếp. Quá trình này lặp lại một cách tuần hoàn.
Lần va chạm thứ hai cách lần thứ nhất :
$$t={\displaystyle \frac{T_2}{2}}=0,1.$$
Lần 3 cách lần 2:
$$t^{\prime }={\displaystyle \frac{T_1}{2}}=0,2.$$
Vậy chọn $A$.