Độ nén cực đại của lò xo $K_{2}$ và khoảng thời gian ngắn nhất giứa hai lần va chạm liên tiếp của hai

sooley đã viết:

Đề bài .
Cho cơ hệ $m_{1}=m_{2}=100g$, $K_{2}=25N/m ,K_{2}=100N/m$.Tại vị trí cân bằng hai lò xo không biến dạng ,Hai vật tiếp xúc nhau .Kéo $m_{1}$ về phía A một đoạn 10cm và thả .Độ nén cực đại của lò xo $K_{2}$và khoảng thời gian ngắn nhất giứa hai lần va chạm liên tiếp của hai vật là
A. 5cm:0,1s
B. 10cm;0,2s
C. 10cm;0.05s
D. 5cm;0,2s
Đáp án A

Click để xem thêm...

Bài làm:
Ta có hệ quả khá quen thuộc của các công thức định luật bảo toàn trong va chạm:
Vì 2 vật có khối lượng như nhau nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc(chứng minh nhờ 2 định luật bảo toàn động lượng và năng lượng).
Gọi $v_1$ là vận tốc trước va chạm của $m_1$:
$$\dfrac{m_1v_1^2}{2}=\dfrac{k_1A_1^2}{2}
\Rightarrow v_1=A_1\sqrt{\dfrac{k_1}{m_1}} =50\sqrt{10}(cm/s).$$
Vận tốc của vật 2 sau va chạm chính bằng $v_1$.
Còn vật 1 dừng lại chuyển toàn bộ năng lượng cho vật 2.
$$\dfrac{k_1A_2^2}{2}=\dfrac{m_1v_2'^2}{2}=\dfrac{k_1A_1^2}{2}
\Rightarrow A_2=A_1\sqrt{\dfrac{k_1}{k_2}}=5 cm.$$
Chu kì dao động riêng của từng hệ con lắc:
$$T_1=2\pi \sqrt{\dfrac{m_1}{k_1}}=0,4 s.$$
$$T_2=0,2s.$$.
Không khó thấy rằng khi $m_2$ đi về vị trí cân bằng, để va chạm lần 2 xảy ra khi sau khi va chạm, $m_2$ dừng lại, truyền toàn bộ năng lượng cho $m_1$ chuyển động tiếp. Quá trình này lặp lại một cách tuần hoàn.
Lần va chạm thứ hai cách lần thứ nhất :
$$t =\dfrac{T_2}{2}=0,1.$$
Lần 3 cách lần 2:
$$t'=\dfrac{T_1}{2}=0,2.$$
Vậy chọn $A$.