Độ lớn gia tốc của vật khi lực căng dây bằng trọng lực là

Sao Mơ đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m,dây có chiều dài $l$.Từ VTCB kéo vật sao cho góc lệch sợi dây so với phương thẳng đứng góc ${\alpha }_0={60}^0$ rồi thả nhẹ .Độ lớn gia tốc của vật khi lực căng dây bằng trọng lực là:
A. $a=0\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$
B. $a={\displaystyle \frac{10\sqrt{5}}{3}}\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$
C. $a={\displaystyle \frac{10}{3}}\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$
D. $a=10{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$

Click để xem thêm...

Ta cần nắm bản chất gia tốc của con lắc đơn gồm 2 phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm.
Khi dây lệch góc $\alpha$ so với vị trí cân bằng thì: $T=mg(3\cos \alpha -2\cos {\alpha }_0)$
Khi $T=P=mg$ thì: $3.\cos \alpha =1+2.\cos {\alpha }_0\Rightarrow \cos \alpha ={\displaystyle \frac{2}{3}}$
Từ đó suy ra $\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}}$
Gia tốc tiếp tuyến $a_{tt}=g.\sin \alpha ={\displaystyle \frac{g.\sqrt{5}}{3}}$
Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}={\displaystyle \frac{v^2}{r}}={\displaystyle \frac{2\text{g}l(\cos \alpha -\cos {\alpha }_0)}{l}}={\displaystyle \frac{g}{3}}$
Vậy gia tốc toàn phần là:
$a=\sqrt{a_{tt}^2+a_{ht}^2}=10{\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}}\left(\text{m}/{\text{s}}^2\right)$
Chọn D