Google
Câu hỏi: Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80%. Cho công suất truyền đi không đổi và hệ số công suất ở nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện) luôn bằng 0,8. Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên $n$ lần. Giá trị của $n$ là
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 2,0.
Ta có:
$U\sin \varphi ={{U}_{tt}}\sin {{\varphi }_{tt}}$.
${{P}_{tt}}=HP$ → ${{U}_{t}}I\cos {{\varphi }_{tt}}=H\left( UI\cos \varphi \right)$ → $U\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{tt}}\cos {{\varphi }_{tt}}}{H}$.
→ $\tan \varphi =H\tan {{\varphi }_{tt}}$.
Áp dụng cho hai trường hợp:
$\tan {{\varphi }_{1}}={{H}_{1}}\tan {{\varphi }_{tt}}=\left( 0,8 \right).\left( 0,8 \right)=0,64$.
$\tan {{\varphi }_{2}}={{H}_{2}}\tan {{\varphi }_{tt}}=\left( 0,95 \right).\left( 0,8 \right)=0,76$ (vì hao phí giảm đi 4 lần nên hiệu suất là 0,95).
Ta có: $P$ không đổi → $\Delta P\sim \dfrac{1}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }=\dfrac{1+{{\tan }^{2}}\varphi }{{{U}^{2}}}$.
→ $\dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\dfrac{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}$ → $n=\sqrt{\dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}\dfrac{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{1}}}}=\sqrt{\left( 4 \right).\dfrac{1+{{\left( 0,76 \right)}^{2}}}{1+{{\left( 0,64 \right)}^{2}}}}\approx 2,12$.
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 2,0.
Ta có:
$U\sin \varphi ={{U}_{tt}}\sin {{\varphi }_{tt}}$.
${{P}_{tt}}=HP$ → ${{U}_{t}}I\cos {{\varphi }_{tt}}=H\left( UI\cos \varphi \right)$ → $U\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{tt}}\cos {{\varphi }_{tt}}}{H}$.
→ $\tan \varphi =H\tan {{\varphi }_{tt}}$.
Áp dụng cho hai trường hợp:
$\tan {{\varphi }_{1}}={{H}_{1}}\tan {{\varphi }_{tt}}=\left( 0,8 \right).\left( 0,8 \right)=0,64$.
$\tan {{\varphi }_{2}}={{H}_{2}}\tan {{\varphi }_{tt}}=\left( 0,95 \right).\left( 0,8 \right)=0,76$ (vì hao phí giảm đi 4 lần nên hiệu suất là 0,95).
Ta có: $P$ không đổi → $\Delta P\sim \dfrac{1}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }=\dfrac{1+{{\tan }^{2}}\varphi }{{{U}^{2}}}$.
→ $\dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\dfrac{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{1}}}{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}$ → $n=\sqrt{\dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}\dfrac{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{1+{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{1}}}}=\sqrt{\left( 4 \right).\dfrac{1+{{\left( 0,76 \right)}^{2}}}{1+{{\left( 0,64 \right)}^{2}}}}\approx 2,12$.
Đáp án A.