Google
Câu hỏi: Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 80%. Cho công suất truyền đi không đổi và hệ số công suất ở nơi tiêu thụ (cuối đường dây tải điện) luôn bằng 0,8. Để giảm hao phí trên đường dây 4 lần thì cần phải tăng điện áp hiệu dụng ở trạm phát điện lên n lần. Giá trị của n là
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 1,9.
A. 2,1.
B. 2,2.
C. 2,3.
D. 1,9.
+ Ta có giản đồ vecto cho các điện áp
$\overrightarrow{U}=\overrightarrow{{{U}_{r}}}+\overrightarrow{{{U}_{R}}}\Rightarrow {{U}^{2}}=U_{r}^{2}+U_{tt}^{2}+1,6{{U}_{r}}{{U}_{tt}}\left(1 \right)$
+ Mặc khác kết hợp với giả thuyết ${{T}_{2}}$
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta P=0,2P \\
& {{P}_{tt}}=0,8P \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{r}}=0,2U\cos {{\varphi }_{0}}\left(2 \right) \\
& {{U}_{tt}}=U\cos {{\varphi }_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
+ Thay hệ trên vào (1) ta tìm được $\cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}$
+ Để giảm hao phí xuống 4 lần, nghĩa là I giảm 2 lần do vậy ${{U}_{r}}=Ir$ cũng giảm đi hai lần
${{U}_{r}}=Ir\Rightarrow U_{r}^{'}=\dfrac{{{U}_{r}}}{2}=0,1U\cos {{\varphi }_{0}}$
+Áp dụng định lý sin trong tam giác
$\dfrac{U_{r}^{'}}{\sin \left(180{}^\circ -{{\varphi }_{0}}-\varphi \right)}=\dfrac{{{U}^{'}}}{\sin \left(180{}^\circ -\varphi \right)}=\dfrac{0,1U\cos {{\varphi }_{0}}}{\sin \left(180{}^\circ -{{\varphi }_{0}}-\varphi \right)}=\dfrac{{{U}^{'}}}{\sin \left(180{}^\circ -\varphi \right)}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{'}}}{U}\approx 2,3$
+ Mặc khác kết hợp với giả thuyết ${{T}_{2}}$
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta P=0,2P \\
& {{P}_{tt}}=0,8P \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{r}}=0,2U\cos {{\varphi }_{0}}\left(2 \right) \\
& {{U}_{tt}}=U\cos {{\varphi }_{0}} \\
\end{aligned} \right.$
+ Thay hệ trên vào (1) ta tìm được $\cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}$
+ Để giảm hao phí xuống 4 lần, nghĩa là I giảm 2 lần do vậy ${{U}_{r}}=Ir$ cũng giảm đi hai lần
${{U}_{r}}=Ir\Rightarrow U_{r}^{'}=\dfrac{{{U}_{r}}}{2}=0,1U\cos {{\varphi }_{0}}$
+Áp dụng định lý sin trong tam giác
$\dfrac{U_{r}^{'}}{\sin \left(180{}^\circ -{{\varphi }_{0}}-\varphi \right)}=\dfrac{{{U}^{'}}}{\sin \left(180{}^\circ -\varphi \right)}=\dfrac{0,1U\cos {{\varphi }_{0}}}{\sin \left(180{}^\circ -{{\varphi }_{0}}-\varphi \right)}=\dfrac{{{U}^{'}}}{\sin \left(180{}^\circ -\varphi \right)}\Rightarrow \dfrac{{{U}^{'}}}{U}\approx 2,3$
Đáp án C.