Google
Câu hỏi: Điện năng được truyền từ một trạm phát điện có điện áp hiệu dụng $U$, đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Công suất tại nơi tiêu thụ không đổi. Ban đầu độ giảm thế trên đường dây bằng $10 \%$ điện áp hiệu dụng nợ tiêu thụ, hệ số công suất của mạch tiêu thụ là $\cos \varphi \neq 1$. Nếu tăng $U$ lên 10 lần thì công suất hao phí trên đường dây giảm 100 lần và hệ số công suất mạch tiêu thụ bằng 0,8. Hiệu suất truyền tải điện lúc này là
A. 99, 909\%
B. $99,885 \%$
C. $99,875 \%$
D. $99,866 \%$
$\Delta P=\dfrac{\Delta U^{2}}{R} \downarrow 100 \Rightarrow \Delta U \downarrow 10$ (2)
${{P}_{tt}}={{U}_{tt}}.\dfrac{\Delta U}{R}.\cos {{\varphi }_{tt}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{tt2}}}{{{P}_{tt1}}}=\dfrac{{{U}_{tt2}}}{{{U}_{tt1}}}.\dfrac{\Delta {{U}_{2}}}{\Delta {{U}_{1}}}.\dfrac{\cos {{\varphi }_{tt2}}}{\cos {{\varphi }_{t11}}}\Rightarrow 1=\dfrac{{{U}_{t22}}}{100}.\dfrac{1}{10}.\dfrac{0,8}{\cos {{\varphi }_{tt1}}}\Rightarrow {{U}_{tt2}}=1250\cos {{\varphi }_{tt1}}$ (4)
$\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{\sqrt{1^{2}+\left(1250 \cos \varphi_{t t 1}\right)^{2}+2 \cdot 1 \cdot 1250 \cos \varphi_{t t 1} \cdot 0,8}}{\sqrt{10^{2}+100^{2}+2 \cdot 10 \cdot 100 \cdot \cos \varphi_{t t 1}}}=10 \Rightarrow \cos \varphi_{t t 1} \approx 0,87$ (6)
$H_{2}=\dfrac{P_{t t 2}}{P_{2}}=\dfrac{P_{t t 2}}{\Delta P_{2}+P_{t t 2}}=\dfrac{U_{t t 2} \cos \varphi_{t t 2}}{\Delta U_{2}+U_{t t 2} \cos \varphi_{t t 2}}=\dfrac{1250 \cdot 0,87 \cdot 0,8}{1+1250 \cdot 0,87.0,8} \approx 0,99885=99,885 \% .$
A. 99, 909\%
B. $99,885 \%$
C. $99,875 \%$
D. $99,866 \%$
| $U$ | $\Delta U$ | ${{U}_{tt}}$ |
| 10 (1) | 100 (1) | |
| 1 (3) | $1250\cos {{\varphi }_{tt1}}$ (5) |
${{P}_{tt}}={{U}_{tt}}.\dfrac{\Delta U}{R}.\cos {{\varphi }_{tt}}\Rightarrow \dfrac{{{P}_{tt2}}}{{{P}_{tt1}}}=\dfrac{{{U}_{tt2}}}{{{U}_{tt1}}}.\dfrac{\Delta {{U}_{2}}}{\Delta {{U}_{1}}}.\dfrac{\cos {{\varphi }_{tt2}}}{\cos {{\varphi }_{t11}}}\Rightarrow 1=\dfrac{{{U}_{t22}}}{100}.\dfrac{1}{10}.\dfrac{0,8}{\cos {{\varphi }_{tt1}}}\Rightarrow {{U}_{tt2}}=1250\cos {{\varphi }_{tt1}}$ (4)
$\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{\sqrt{1^{2}+\left(1250 \cos \varphi_{t t 1}\right)^{2}+2 \cdot 1 \cdot 1250 \cos \varphi_{t t 1} \cdot 0,8}}{\sqrt{10^{2}+100^{2}+2 \cdot 10 \cdot 100 \cdot \cos \varphi_{t t 1}}}=10 \Rightarrow \cos \varphi_{t t 1} \approx 0,87$ (6)
$H_{2}=\dfrac{P_{t t 2}}{P_{2}}=\dfrac{P_{t t 2}}{\Delta P_{2}+P_{t t 2}}=\dfrac{U_{t t 2} \cos \varphi_{t t 2}}{\Delta U_{2}+U_{t t 2} \cos \varphi_{t t 2}}=\dfrac{1250 \cdot 0,87 \cdot 0,8}{1+1250 \cdot 0,87.0,8} \approx 0,99885=99,885 \% .$
Đáp án B.