Google
Câu hỏi: Để xác định độ tự cảm L và điện trở trong r của một cuộn dây, một học sinh mắc nối tiếp điện trở R = 10Ω với cuộn dây như hình (hình a). Dùng vôn kế đo các điện áp trên mạch với các vị trí ; ${{U}_{ab}};{{U}_{bc}};{{U}_{ac}},$ sau đó giản đồ Frenen với các vec-tơ tương ứng theo đúngtỉ lệ như hình (hình b). Độ tự cảm và điện trở trong của cuộn dây trong thí nghiệm này gần giá trị nào nhất?
A. $L=0,159H;r=4,8\Omega $
B. $L=13,8mH;r=5,3\Omega $
C. $L=30,3mH;r=4,3\Omega $
D. $L=26,54mH;r=3,3\Omega $
A. $L=0,159H;r=4,8\Omega $
B. $L=13,8mH;r=5,3\Omega $
C. $L=30,3mH;r=4,3\Omega $
D. $L=26,54mH;r=3,3\Omega $
Phương pháp:
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: U = I . Z
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{bc}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}{{U}_{ab}} \\
& {{U}_{ac}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}{{U}_{ab}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{d}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}R \\
& Z=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}R \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}=\dfrac{5}{9}{{R}^{2}} \\
& {{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}=\dfrac{20}{9}{{R}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}=\dfrac{5}{9}{{R}^{2}} \\
& {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+2Rr+Z_{L}^{2}=\dfrac{20}{9}{{R}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2Rr=\dfrac{2}{3}{{R}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{R}{3}=\dfrac{10}{3}\approx 3,3\left( \Omega \right) \\
& \Rightarrow Z_{L}^{2}=\dfrac{5}{9}{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=\dfrac{5}{9}{{.10}^{2}}-{{\left( \dfrac{10}{3} \right)}^{2}}=\dfrac{400}{9}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{20}{3}\left( \Omega \right) \\
\end{aligned}$
Độ tự cảm của cuộn dây là: $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{20}{3.100\pi }\approx 0,021\left( H \right)$
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: U = I . Z
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{bc}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}{{U}_{ab}} \\
& {{U}_{ac}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}{{U}_{ab}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{d}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}R \\
& Z=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}R \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}=\dfrac{5}{9}{{R}^{2}} \\
& {{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}=\dfrac{20}{9}{{R}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z_{L}^{2}+{{r}^{2}}=\dfrac{5}{9}{{R}^{2}} \\
& {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+2Rr+Z_{L}^{2}=\dfrac{20}{9}{{R}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2Rr=\dfrac{2}{3}{{R}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{R}{3}=\dfrac{10}{3}\approx 3,3\left( \Omega \right) \\
& \Rightarrow Z_{L}^{2}=\dfrac{5}{9}{{R}^{2}}-{{r}^{2}}=\dfrac{5}{9}{{.10}^{2}}-{{\left( \dfrac{10}{3} \right)}^{2}}=\dfrac{400}{9}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{20}{3}\left( \Omega \right) \\
\end{aligned}$
Độ tự cảm của cuộn dây là: $L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{20}{3.100\pi }\approx 0,021\left( H \right)$
Đáp án D.