Google
Câu hỏi: Dây đàn hồi AB dài 64 cm với đầu A cố định, đầu B nối với nguồn sóng. Bốn điểm M, N, P và Q trên dây lần lượt cách đều nhau khi dây duỗi thẳng (M gần A nhất, MA = QB). Khi trên dây xuất hiện sóng dừng hai đầu cố định thì quan sát thấy bốn điểm M, N, P, Q gần nhau nhất dao động với biên độ gần nhau và bằng 10 cm, đồng thời trong khoảng giữa M và A không có bụng hay nút sóng, M và Q không phải là bụng. Tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa M và Q khi dây dao động là
A. $\dfrac{11}{12}$
B. $\dfrac{7}{8}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{12}{13}$
A. $\dfrac{11}{12}$
B. $\dfrac{7}{8}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{12}{13}$
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức sóng dừng trên dây: Các điểm trên dây dao động cùng biên độ và có VTCB cách đều nhau thì chúng cách đều nhau một khoảng $\dfrac{\lambda }{2}$ (với điểm bụng) và $\dfrac{\lambda }{4}$
+ Sử dụng biểu thức tính khoảng cách: $d=\sqrt{\Delta {{d}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}}$
Cách giải:
Trong sóng dừng, các điểm trên dây dao động cùng biên độ và có VTCB cách đều nhau thì chúng cách đều nhau một khoảng $\dfrac{\lambda }{2}$ (với điểm bụng) và $\dfrac{\lambda }{4}$
Do M, Q không phải là bụng ⇒ Khoảng cách giữa các điểm là $\dfrac{\lambda }{4}$
$AB=2\dfrac{\lambda }{8}+3\dfrac{\lambda }{4}=64\Rightarrow \lambda =64cm$ và trên dây có 2 bó sóng.
+ Khoảng cách nhỏ nhất giữa M và Q: ${{d}_{\min }}=MQ=\dfrac{3\lambda }{4}=48cm$ (Khi M, Q ở VTCB)
+ Khoảng cách lớn nhất giữa M và Q: ${{d}_{\max }}=\sqrt{M{{Q}^{2}}+{{(2a)}^{2}}}=\sqrt{{{48}^{2}}+{{(2.10)}^{2}}}=52cm$
$\Rightarrow \dfrac{{{d}_{\min }}}{{{d}_{\max }}}=\dfrac{48}{52}=\dfrac{12}{13}$
+ Sử dụng biểu thức sóng dừng trên dây: Các điểm trên dây dao động cùng biên độ và có VTCB cách đều nhau thì chúng cách đều nhau một khoảng $\dfrac{\lambda }{2}$ (với điểm bụng) và $\dfrac{\lambda }{4}$
+ Sử dụng biểu thức tính khoảng cách: $d=\sqrt{\Delta {{d}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}}$
Cách giải:
Trong sóng dừng, các điểm trên dây dao động cùng biên độ và có VTCB cách đều nhau thì chúng cách đều nhau một khoảng $\dfrac{\lambda }{2}$ (với điểm bụng) và $\dfrac{\lambda }{4}$
Do M, Q không phải là bụng ⇒ Khoảng cách giữa các điểm là $\dfrac{\lambda }{4}$
$AB=2\dfrac{\lambda }{8}+3\dfrac{\lambda }{4}=64\Rightarrow \lambda =64cm$ và trên dây có 2 bó sóng.
+ Khoảng cách nhỏ nhất giữa M và Q: ${{d}_{\min }}=MQ=\dfrac{3\lambda }{4}=48cm$ (Khi M, Q ở VTCB)
+ Khoảng cách lớn nhất giữa M và Q: ${{d}_{\max }}=\sqrt{M{{Q}^{2}}+{{(2a)}^{2}}}=\sqrt{{{48}^{2}}+{{(2.10)}^{2}}}=52cm$
$\Rightarrow \dfrac{{{d}_{\min }}}{{{d}_{\max }}}=\dfrac{48}{52}=\dfrac{12}{13}$
Đáp án D.