The Collectors

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thay đổi được) mắc nối tiếp một...

Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC (L thay đổi được) mắc nối tiếp một điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t(V)$. Khi thay đổi độ tự cảm đến giá trị ${{L}_{1}}=\dfrac{1}{\pi }H$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại, lúc đó công suất của đoạn mạch bằng 200W. Khi $L={{L}_{2}}=\dfrac{2}{\pi }H$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại bằng 200V. Tính giá trị điện dung của tụ.
A. $C=\dfrac{150}{\pi} \mathrm{F}$.
B. $C=\dfrac{200}{\pi} \mu F$.
C. $C=\dfrac{50}{\pi} F$.
D. $C=\dfrac{100}{\pi} \mu F$.
Phương pháp:
+ Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện: ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
+ Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
+ L thay đổi để ${{U}_{L\max }}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{L}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}} \\
{{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
+ Khi ${{L}_{1}}=\dfrac{1}{\pi }\Rightarrow {{I}_{\max }}\Rightarrow {{Z}_{L1}}={{Z}_{C}}\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}=200$ (*)

+ Khi ${{L}_{2}}=\dfrac{2}{\pi }=2{{L}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}$
${{U}_{L\max }}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}\Leftrightarrow 2.{{Z}_{L1}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L1}^{2}}{{{Z}_{L1}}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}=R={{Z}_{C}}$
${{U}_{L\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R}\Leftrightarrow 200=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}}}{R}\Rightarrow U=100\sqrt{2}V$

Thay vào (*) ta có: $\dfrac{{{(100\sqrt{2})}^{2}}}{R}=200\Rightarrow R=100\Omega \Rightarrow {{Z}_{L1}}=R={{Z}_{C}}=100\Omega $
Lại có ${{Z}_{L1}}=\omega {{L}_{1}}\Rightarrow \omega =\dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{L}_{1}}}=\dfrac{100}{\dfrac{1}{\pi }}=100\pi (\text{rad}/\text{s})\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{100\pi .100}=\dfrac{100}{\pi }\mu F$
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top