Google
Câu hỏi: Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm có ba phần tử ${R}, {L}, {C}$ mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) một điện áp xoay chiều có biểu thức ${u}={U} \sqrt{2}$ coswt. Cho biết ${U}_{{R}}=\dfrac{{U}}{2}$ và $C=\dfrac{1}{2~L{{\omega }^{2}}}$. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng ${R}, {L}$ và ${\omega}$ là
A. ${R}=\omega {L}$
B. ${R}=\omega {L} \sqrt{3}$
C. ${R=\dfrac{2 \omega L}{\sqrt{3}}}$
D. ${R}=\dfrac{\omega {L}}{\sqrt{3}}$
A. ${R}=\omega {L}$
B. ${R}=\omega {L} \sqrt{3}$
C. ${R=\dfrac{2 \omega L}{\sqrt{3}}}$
D. ${R}=\dfrac{\omega {L}}{\sqrt{3}}$
Phương pháp:
Tổng trở của mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: ${{Z}=\sqrt{{R}^2+\left({Z}_{{L}}-{Z}_{{C}}\right)^2}}$
Dung kháng: ${{Z}_{{C}}=\dfrac{1}{\omega {C}}}$
Cảm kháng: ${{Z}_{{L}}=\omega {L}}$
Cách giải:
Vì ${C=\dfrac{1}{2 L \omega^2} \Rightarrow 2 Z_L=Z_C}$
Vì ${U_R=\dfrac{U}{2} \Rightarrow R=\dfrac{Z}{2}=\dfrac{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}{2}}$
${\Rightarrow {R}=\dfrac{\sqrt{{R}^2+\left({Z}_{{L}}-2 {Z}_{{L}}\right)^2}}{2} \Leftrightarrow 3 {R}^2={Z}_{{L}}^2 \Leftrightarrow {Z}_{{L}}=\omega {L}=\sqrt{3} {R} \Leftrightarrow {R}=\dfrac{\omega {L}}{\sqrt{3}}}$
Tổng trở của mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: ${{Z}=\sqrt{{R}^2+\left({Z}_{{L}}-{Z}_{{C}}\right)^2}}$
Dung kháng: ${{Z}_{{C}}=\dfrac{1}{\omega {C}}}$
Cảm kháng: ${{Z}_{{L}}=\omega {L}}$
Cách giải:
Vì ${C=\dfrac{1}{2 L \omega^2} \Rightarrow 2 Z_L=Z_C}$
Vì ${U_R=\dfrac{U}{2} \Rightarrow R=\dfrac{Z}{2}=\dfrac{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}{2}}$
${\Rightarrow {R}=\dfrac{\sqrt{{R}^2+\left({Z}_{{L}}-2 {Z}_{{L}}\right)^2}}{2} \Leftrightarrow 3 {R}^2={Z}_{{L}}^2 \Leftrightarrow {Z}_{{L}}=\omega {L}=\sqrt{3} {R} \Leftrightarrow {R}=\dfrac{\omega {L}}{\sqrt{3}}}$
Đáp án D.