Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left(100\pi t\right)$ (U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có điện trở r = $10\sqrt{2}\Omega $, hệ số tự cảm L biến thiên. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của công suất tiêu thụ trên trên toàn mạch theo cảm kháng được cho như hình vẽ. Biết P3/P1 = 3, giá trị của điện trở R là:
A. $40\sqrt{2}\Omega $
B. $50\sqrt{2}\Omega $
C. 100Ω
D. $100\sqrt{2}\Omega $
A. $40\sqrt{2}\Omega $
B. $50\sqrt{2}\Omega $
C. 100Ω
D. $100\sqrt{2}\Omega $
Phương pháp: Áp dụng định luật Ôm và điều kiện cộng hưởng
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị của ZL là 60Ω và 140Ω cùng cho 1 giá trị P.
Vị trí P3 đạt cực đại ứng với trường hợp cộng hưởng điện ZL = ZC
Và có mối quan hệ giữa ZL3 với ZL1 và ZL2 là: ${{Z}_{L3}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}}{2}=\dfrac{60+140}{2}=100\Omega $
Khi ZL =0 thì mạch có công suất P1 thỏa mãn P3 /P1 = 3. Ta có:
$\dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{I_{3}^{2}. R}{{{I}^{2}}. R}=3\Rightarrow \dfrac{{{I}_{3}}}{I}=\sqrt{3}\Rightarrow \dfrac{\dfrac{U}{R+r}}{\dfrac{U}{\sqrt{{{\left(R+r\right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{{{\left(R+r\right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R+r}=\sqrt{3}\Rightarrow \dfrac{{{\left(R+r\right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{\left(R+r\right)}^{2}}}=3$
$\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{2}.\left(R+r\right)=100\Omega \Rightarrow R=\dfrac{100}{\sqrt{2}}-10\sqrt{2}=50\sqrt{2}-10\sqrt{2}=40\sqrt{2}\Omega $
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy có hai giá trị của ZL là 60Ω và 140Ω cùng cho 1 giá trị P.
Vị trí P3 đạt cực đại ứng với trường hợp cộng hưởng điện ZL = ZC
Và có mối quan hệ giữa ZL3 với ZL1 và ZL2 là: ${{Z}_{L3}}=\dfrac{{{Z}_{L1}}+{{Z}_{L2}}}{2}=\dfrac{60+140}{2}=100\Omega $
Khi ZL =0 thì mạch có công suất P1 thỏa mãn P3 /P1 = 3. Ta có:
$\dfrac{{{P}_{3}}}{{{P}_{1}}}=\dfrac{I_{3}^{2}. R}{{{I}^{2}}. R}=3\Rightarrow \dfrac{{{I}_{3}}}{I}=\sqrt{3}\Rightarrow \dfrac{\dfrac{U}{R+r}}{\dfrac{U}{\sqrt{{{\left(R+r\right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{{{\left(R+r\right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{R+r}=\sqrt{3}\Rightarrow \dfrac{{{\left(R+r\right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{\left(R+r\right)}^{2}}}=3$
$\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{2}.\left(R+r\right)=100\Omega \Rightarrow R=\dfrac{100}{\sqrt{2}}-10\sqrt{2}=50\sqrt{2}-10\sqrt{2}=40\sqrt{2}\Omega $
Đáp án A.