Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm điện trở $R=90 \Omega $, cuộn dây không thuần cảm có điện trở $r=10$ Ω và tụ điện có điện dung C thay đổi được. M là điểm nối giữa điện trở R và cuộn dây. Khi $C={{C}_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng ${{U}_{1}}$ ; khi $C={{C}_{2}}=\dfrac{{{C}_{1}}}{2}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng ${{U}_{2}}$. Tỉ số $\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}$ bằng
A. $5\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $10\sqrt{2}$
D. $9\sqrt{2}$
A. $5\sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}$
C. $10\sqrt{2}$
D. $9\sqrt{2}$
Điện áp hiệu dụng hai đầu MB: $\mathrm{U}_{\mathrm{MB}}=\dfrac{U \sqrt{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}{\sqrt{(R+r)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{R^{2}+2 R r}{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}}$
→ Từ phương trình trên, ta thấy rằng, khi ZC1 = ZL thì $\mathrm{U}_{1}=\mathrm{U}_{\mathrm{MBmin}}=\dfrac{U r}{R+r}=\dfrac{U}{10}$
+ Khi $\mathrm{C}=0,5 \mathrm{C}_{1} \rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=2 \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 1}$ thì $\mathrm{U}_{\mathrm{C}}=\mathrm{U}_{\mathrm{C} \max } ; \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=\dfrac{(R+r)^{2}+\mathrm{T}_{L}^{2}}{Z_{L}}=2 \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}$
$\Rightarrow \mathrm{R}+\mathrm{r}=\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}=100 \Omega$
$\Rightarrow \mathrm{U}_{2}=\mathrm{U} \dfrac{\sqrt{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}}{R+r}=\mathrm{U} \sqrt{2}$
$\Rightarrow$ Tỉ số $\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{U \sqrt{2}}{\dfrac{U}{10}}=10 \sqrt{2}$
→ Từ phương trình trên, ta thấy rằng, khi ZC1 = ZL thì $\mathrm{U}_{1}=\mathrm{U}_{\mathrm{MBmin}}=\dfrac{U r}{R+r}=\dfrac{U}{10}$
+ Khi $\mathrm{C}=0,5 \mathrm{C}_{1} \rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=2 \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 1}$ thì $\mathrm{U}_{\mathrm{C}}=\mathrm{U}_{\mathrm{C} \max } ; \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=\dfrac{(R+r)^{2}+\mathrm{T}_{L}^{2}}{Z_{L}}=2 \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}$
$\Rightarrow \mathrm{R}+\mathrm{r}=\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}=100 \Omega$
$\Rightarrow \mathrm{U}_{2}=\mathrm{U} \dfrac{\sqrt{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}}{R+r}=\mathrm{U} \sqrt{2}$
$\Rightarrow$ Tỉ số $\dfrac{U_{2}}{U_{1}}=\dfrac{U \sqrt{2}}{\dfrac{U}{10}}=10 \sqrt{2}$
Đáp án C.