Google
Câu hỏi: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu một đoạn mạch như hình vẽ. Khi K đóng, điều chỉnh giá trị biến trở đến giá trị R1 hoặc R2 thì công suất tỏa nhiệt trên mạch đều bằng P. Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu mạch và dòng điện trong mạch khi R = R1 là j1, khi R = R2 là j2, trong đó $\left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|=\dfrac{\pi }{6}$. Khi K mở, điều chỉnh giá trị R từ 0 đến rất lớn thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại bằng 2P/3, công suất trên cả mạch cực đại bằng $\dfrac{2P}{\sqrt{3}}$. Hệ số công suất của cuộn dây là
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{13}}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$
D. $\dfrac{1}{\sqrt{13}}$
Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.
Khi R1, R2 thì P1 = P2nên: $\dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{1}}}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{2}}}{{{Z}_{2}}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{P} \\
{{R}_{1}}{{R}_{2}}=Z_{C}^{2} \\
\end{array} \right.*$
$\tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{1}}-\tan {{\varphi }_{2}}}{1-\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \dfrac{-\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}-\dfrac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}{1-\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\dfrac{2{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}$
$*\Rightarrow {{R}_{1}}={{R}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{3.}{{U}^{2}}}{4{{Z}_{C}}}$
Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp
Công suất mạch cực đại là: ${{P}_{ma}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left({{R}_{0}}+r\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}P\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}$
Công suất trên R cực đại: ${{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}=\dfrac{2P}{3}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}$
Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây: $\cos {{\varphi }_{d}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{13}}$
Khi R1, R2 thì P1 = P2nên: $\dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{1}}}{{{Z}_{1}}}=\dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{2}}}{{{Z}_{2}}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{P} \\
{{R}_{1}}{{R}_{2}}=Z_{C}^{2} \\
\end{array} \right.*$
$\tan \Delta \varphi =\dfrac{\tan {{\varphi }_{1}}-\tan {{\varphi }_{2}}}{1-\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \dfrac{-\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}-\dfrac{-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}{1-\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\dfrac{2{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}$
$*\Rightarrow {{R}_{1}}={{R}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{3.}{{U}^{2}}}{4{{Z}_{C}}}$
Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp
Công suất mạch cực đại là: ${{P}_{ma}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left({{R}_{0}}+r\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}P\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}$
Công suất trên R cực đại: ${{P}_{R\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2R}=\dfrac{2P}{3}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}\Rightarrow r=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}$
Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây: $\cos {{\varphi }_{d}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{13}}$
Đáp án D.