Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện, điện trở thuần...

+ Viết phương trình của uAB​:
Từ đồ thị ta thấy: ${{U}_{0AB}}=100\sqrt{6}V$
Biểu diễn thời điểm ban đầu t = 0 trên đường tròn lượng giác:

$\Rightarrow$ Pha ban đầu của uAB​ là: φAB​ = - π/6 (rad)
$\Rightarrow$ Phương trình của uAB​: ${{u}_{AB}}=100\sqrt{6}c{os}\left(\omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)V$
+ Từ đồ thị ta có phương trình của các điện áp: $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{AB}}=100\sqrt{6}c{os}\left(\omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)V \\
& {{u}_{AN}}=2Uc{os}\left(\omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)V \\
& {{u}_{AM}}=2Uc{os}\left(\omega t+\dfrac{\pi }{3} \right)V \\
\end{aligned} \right.$
+ ${{U}_{AN}}={{U}_{AN}}\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\left(* \right)$
+ $\overrightarrow{{{U}_{AM}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{AB}}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r+R}=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{-{{Z}_{L}}}{r+R}=-1\Rightarrow r\left(R+r \right)=Z_{L}^{2}\left(** \right)$
+ UAN​ = UAM​; ZC​ = 2ZL​. Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto ta có: $\tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r\left(*** \right)$
Từ (*); (**); (***) ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}} \\
& r\left(R+r \right)=Z_{L}^{2} \\
& {{Z}_{L}}=r\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow r+R=\dfrac{Z_{L}^{2}}{r}=3r$
+ Tổng trở:
$Z=\dfrac{{{U}_{AB}}}{I}=\dfrac{100\sqrt{3}}{3}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}^{2}}={{\left(R+r \right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\dfrac{10000}{3}$
$\Leftrightarrow {{\left(3r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}=\dfrac{10000}{3}\Leftrightarrow 9{{r}^{2}}+3{{r}^{2}}=\dfrac{10000}{3}\Rightarrow r=\dfrac{50}{3}\Omega $
$\Rightarrow r+R=3r=3.\dfrac{50}{3}=50\Omega $