Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở $R=40 \Omega $ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{\sqrt{3}}{2\pi } H.$ Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp ${{u}_{R}}$ giữa hai đầu điện trở theo thời gian t.
Biểu thức của u theo thời gian t (t tính bằng s) là
A. $u=120\text{cos}\left( 80\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \text{V}$.
B. $u=120\text{cos}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) \text{V}$.
C. $u=120\sqrt{2}\text{cos}\left( 80\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) V$.
D. $u=120\sqrt{2}\text{cos}\left( 80\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right) \text{V}$.
Biểu thức của u theo thời gian t (t tính bằng s) là
A. $u=120\text{cos}\left( 80\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \text{V}$.
B. $u=120\text{cos}\left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) \text{V}$.
C. $u=120\sqrt{2}\text{cos}\left( 80\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) V$.
D. $u=120\sqrt{2}\text{cos}\left( 80\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right) \text{V}$.
CÁCH 1:
Từ đồ thị ta có T=25.10-3s $\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=80\pi (rad/s);$
$\to {{u}_{R}}=60.c\text{os}\left( \text{80}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{\text{3}} \right)(V)$ và uR cùng pha với i. và $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{40\sqrt{3}}{40}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
$u=\dfrac{60}{40}.\sqrt{{{40}^{2}}+{{(40\sqrt{3})}^{2}}}.c\text{os}\left( \text{80}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{\text{3}}+\dfrac{\pi }{3} \right)=120.c\text{os}\left( \text{80}\pi \text{t+}\dfrac{2\pi }{3} \right)(V).$
CÁCH 2:
Từ hình vẽ ta có: 1 độ chia trên trục $\text{Ot}$ là
$\dfrac{12,5}{3}=\dfrac{25}{6}\!\!~\!\!\text{ ms}\Rightarrow \dfrac{\text{T}}{6}=\dfrac{25}{6}\cdot {{10}^{-3}}\!\!~\!\!\text{ s}\Rightarrow \text{T}={{25.10}^{-3}}\!\!~\!\!\text{ s}\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{\text{T}}=80\pi \text{rad}/\text{s}\text{.}$
${{\text{Z}}_{\text{L}}}=\text{L}\omega =\dfrac{\sqrt{3}}{2\pi }\cdot 80\pi =40\sqrt{3}\ \!\!\Omega\!\!\text{.}$
${{\text{U}}_{0}}={{\text{I}}_{0}}\text{Z}=\dfrac{{{\text{U}}_{0\text{R}}}}{\text{R}}\sqrt{{{\text{R}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}=\dfrac{60}{40}\sqrt{{{40}^{2}}+{{(40\sqrt{3})}^{2}}}=120\!\!~\!\!\text{ V}\text{.}$
$+{{\text{u}}_{\text{R}}}=60\text{cos}\left( 80\pi \text{t}+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{V}\text{.}$ Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Độ lệch pha ${{u}_{\text{R}}}$ và u: $\text{tan}\left( {{\varphi }_{\text{u}}}-{{\varphi }_{\text{uR}}} \right)=\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}-{{\varphi }_{\text{uR}}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}=\dfrac{\pi }{3}+{{\varphi }_{\text{uR}}}=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{2\pi }{3}$
$\Rightarrow \text{u}=120\text{cos}\left( 80\pi \text{t}+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{V}\text{.}$
CÁCH 3:
$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{25\cdot {{10}^{-3}}}=80\pi (\text{rad}/\text{s});$ ${{Z}_{L}}=\omega L=80\pi \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2\pi }=40\sqrt{3}\Omega .$
Tại $t=0\Rightarrow {{u}_{R}}=30=\dfrac{{{U}_{0R}}}{2}\downarrow \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{R}}}}=\dfrac{\pi }{3}.$
$u=\dfrac{{{u}_{R}}}{R}\cdot \left( R+{{Z}_{L}}j \right)=\dfrac{60\angle \dfrac{\pi }{3}}{40}\cdot (40+40\sqrt{3}j)=120\angle \dfrac{2\pi }{3}$
Chọn A
Từ đồ thị ta có T=25.10-3s $\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=80\pi (rad/s);$
$\to {{u}_{R}}=60.c\text{os}\left( \text{80}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{\text{3}} \right)(V)$ và uR cùng pha với i. và $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{40\sqrt{3}}{40}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
$u=\dfrac{60}{40}.\sqrt{{{40}^{2}}+{{(40\sqrt{3})}^{2}}}.c\text{os}\left( \text{80}\pi \text{t+}\dfrac{\pi }{\text{3}}+\dfrac{\pi }{3} \right)=120.c\text{os}\left( \text{80}\pi \text{t+}\dfrac{2\pi }{3} \right)(V).$
CÁCH 2:
Từ hình vẽ ta có: 1 độ chia trên trục $\text{Ot}$ là
$\dfrac{12,5}{3}=\dfrac{25}{6}\!\!~\!\!\text{ ms}\Rightarrow \dfrac{\text{T}}{6}=\dfrac{25}{6}\cdot {{10}^{-3}}\!\!~\!\!\text{ s}\Rightarrow \text{T}={{25.10}^{-3}}\!\!~\!\!\text{ s}\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{\text{T}}=80\pi \text{rad}/\text{s}\text{.}$
${{\text{Z}}_{\text{L}}}=\text{L}\omega =\dfrac{\sqrt{3}}{2\pi }\cdot 80\pi =40\sqrt{3}\ \!\!\Omega\!\!\text{.}$
${{\text{U}}_{0}}={{\text{I}}_{0}}\text{Z}=\dfrac{{{\text{U}}_{0\text{R}}}}{\text{R}}\sqrt{{{\text{R}}^{2}}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}=\dfrac{60}{40}\sqrt{{{40}^{2}}+{{(40\sqrt{3})}^{2}}}=120\!\!~\!\!\text{ V}\text{.}$
$+{{\text{u}}_{\text{R}}}=60\text{cos}\left( 80\pi \text{t}+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{V}\text{.}$ Ta có: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\sqrt{3}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$
Độ lệch pha ${{u}_{\text{R}}}$ và u: $\text{tan}\left( {{\varphi }_{\text{u}}}-{{\varphi }_{\text{uR}}} \right)=\dfrac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}-{{\varphi }_{\text{uR}}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{\text{u}}}=\dfrac{\pi }{3}+{{\varphi }_{\text{uR}}}=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{2\pi }{3}$
$\Rightarrow \text{u}=120\text{cos}\left( 80\pi \text{t}+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{V}\text{.}$
CÁCH 3:
$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{25\cdot {{10}^{-3}}}=80\pi (\text{rad}/\text{s});$ ${{Z}_{L}}=\omega L=80\pi \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2\pi }=40\sqrt{3}\Omega .$
Tại $t=0\Rightarrow {{u}_{R}}=30=\dfrac{{{U}_{0R}}}{2}\downarrow \Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{R}}}}=\dfrac{\pi }{3}.$
$u=\dfrac{{{u}_{R}}}{R}\cdot \left( R+{{Z}_{L}}j \right)=\dfrac{60\angle \dfrac{\pi }{3}}{40}\cdot (40+40\sqrt{3}j)=120\angle \dfrac{2\pi }{3}$
Chọn A
Đáp án A.