Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở thuần R, một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện C mắc nối tiếp (2L > C. R2). Khi ω = 100π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Khi ω = 200π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cức đại. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là:
A. $U\sqrt{3}$
B. $\dfrac{2U}{\sqrt{3}}$
C. $U\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2U}{\sqrt{2}}$
A. $U\sqrt{3}$
B. $\dfrac{2U}{\sqrt{3}}$
C. $U\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2U}{\sqrt{2}}$
Phương pháp: điều kiện cực trị khi tần số thay đổi.
Cách giải:
Khi tần số góc thay đổi thì có các giá trị để điện áp trên cuộn cảm hay tụ đạt cực đại. Ta có:
${{U}_{L\max }}=\dfrac{2. U. L}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}.{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{C}.\sqrt{\dfrac{2}{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}}=200\pi $
Và điện áp trên tụ cực đại là: ${{U}_{C\max }}=\dfrac{2. U. L}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}.{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{C}}=\dfrac{1}{L}.\sqrt{\dfrac{2L-{{R}^{2}}. C}{2}}=100\pi $
Dễ thấy: ${{U}_{L\max }}={{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{\omega _{C}^{2}}{\omega _{L}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{2. U}{\sqrt{3}}V$
Cách giải:
Khi tần số góc thay đổi thì có các giá trị để điện áp trên cuộn cảm hay tụ đạt cực đại. Ta có:
${{U}_{L\max }}=\dfrac{2. U. L}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}.{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{C}.\sqrt{\dfrac{2}{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}}=200\pi $
Và điện áp trên tụ cực đại là: ${{U}_{C\max }}=\dfrac{2. U. L}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}.{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{C}}=\dfrac{1}{L}.\sqrt{\dfrac{2L-{{R}^{2}}. C}{2}}=100\pi $
Dễ thấy: ${{U}_{L\max }}={{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{\omega _{C}^{2}}{\omega _{L}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{2. U}{\sqrt{3}}V$
Đáp án B.