Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ ( $U$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm các phần tử mắc nối tiếp như hình vẽ, trong đó $R=12 \Omega .$
Đồ thị hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp ${{u}_{AN}}$ giữa hai đầu đoạn mạch $AN$ và điện áp ${{u}_{MB}}$ giữa hai đầu đoạn mạch $MB$ theo thời gian $t.$ Biết công suất điện tiêu thụ trên toàn mạch là $P=18 \text{W}\text{.}$ Giá trị $r$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $17 \Omega .$
B. $6 \Omega .$
C. $16 \Omega .$
D. $8 \Omega .$
A. $17 \Omega .$
B. $6 \Omega .$
C. $16 \Omega .$
D. $8 \Omega .$
$P={{I}^{2}}\left( R+r \right)={{I}^{2}}\left( 12+r \right)=18$ (1)
Từ đồ thị $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{0RrL}}=40V \\
& {{U}_{0rLC}}=20V \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RrL}}=20\sqrt{2}V \\
& {{U}_{rLC}}=10\sqrt{2}V \\
\end{aligned} \right. $ và lệch pha $ \dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{RrL}}-\dfrac{\pi }{3}={{\varphi }_{rLC}}\Rightarrow \arccos \dfrac{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}{{{U}_{RrL}}}-\dfrac{\pi }{3}=\pm \arccos \dfrac{{{U}_{r}}}{{{U}_{rLC}}}$
$\Rightarrow {{\left[ \arccos \dfrac{I\left( 12+r \right)}{20\sqrt{2}}-\dfrac{\pi }{3} \right]}^{2}}={{\left[ \arccos \dfrac{Ir}{10\sqrt{2}} \right]}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow r\approx 16,3\Omega $.
Từ đồ thị $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{0RrL}}=40V \\
& {{U}_{0rLC}}=20V \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RrL}}=20\sqrt{2}V \\
& {{U}_{rLC}}=10\sqrt{2}V \\
\end{aligned} \right. $ và lệch pha $ \dfrac{\pi }{3}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{RrL}}-\dfrac{\pi }{3}={{\varphi }_{rLC}}\Rightarrow \arccos \dfrac{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}{{{U}_{RrL}}}-\dfrac{\pi }{3}=\pm \arccos \dfrac{{{U}_{r}}}{{{U}_{rLC}}}$
$\Rightarrow {{\left[ \arccos \dfrac{I\left( 12+r \right)}{20\sqrt{2}}-\dfrac{\pi }{3} \right]}^{2}}={{\left[ \arccos \dfrac{Ir}{10\sqrt{2}} \right]}^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow r\approx 16,3\Omega $.
Đáp án C.