Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right) V$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Cuộn dây không thuần cảm có điện trở $r$, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi $C={{C}_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch $AM$ đạt giá trị cực tiểu. Khi $C={{C}_{2}}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại bằng $\dfrac{2U}{\sqrt{3}}.$ Tỉ số $\dfrac{{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}}$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\dfrac{1}{4}$
A. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\dfrac{1}{4}$
$\mathrm{U}_{\mathrm{AM}}=\dfrac{U \sqrt{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}{\sqrt{(R+r)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{R^{2}+2 R r}{r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}}\Rightarrow \mathrm{U}_{\mathrm{AM} \min } \Leftrightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 1}=\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}$ (1)
Khi C biến thiên, để $\mathrm{U}_{\mathrm{Cmax}}\Rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=\dfrac{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}}$ (2)
và $\dfrac{U}{U_{C \max }}=\dfrac{R+r}{\sqrt{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow(\mathrm{R}+\mathrm{r})^{2}=3 Z_{L}^{2}$ (3)
Thay (3) và (2) ta có: $\mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=4 \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}$ (4)
Từ (1) và (4), ta có $\dfrac{Z_{C 1}}{Z_{C 2}}=\dfrac{C_{2}}{C_{1}}=\dfrac{1}{4}$
Khi C biến thiên, để $\mathrm{U}_{\mathrm{Cmax}}\Rightarrow \mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=\dfrac{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}}$ (2)
và $\dfrac{U}{U_{C \max }}=\dfrac{R+r}{\sqrt{(R+r)^{2}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow(\mathrm{R}+\mathrm{r})^{2}=3 Z_{L}^{2}$ (3)
Thay (3) và (2) ta có: $\mathrm{Z}_{\mathrm{C} 2}=4 \mathrm{Z}_{\mathrm{L}}$ (4)
Từ (1) và (4), ta có $\dfrac{Z_{C 1}}{Z_{C 2}}=\dfrac{C_{2}}{C_{1}}=\dfrac{1}{4}$
Đáp án D.