Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos (\omega t)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R có thể thay đổi, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Gọi φ là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch. Khi thay đổi R, đồ thị của công suất tiêu thụ của đoạn mạch phụ thuộc vào φ như hình vẽ. Giá trị của φ1 bằng
A. 1,57 rad.
B. 1,205 rad.
C. 0,365 rad.
D. 0,79 rad.
A. 1,57 rad.
B. 1,205 rad.
C. 0,365 rad.
D. 0,79 rad.
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Công suất tiêu thụ của mạch điện: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Công suất của mạch đạt cực đại: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Leftrightarrow {{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}};\left| \sin \varphi \right|=\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Công thức lượng giác: $\sin 2\varphi =2\sin \varphi \cos \varphi $
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy công suất cực đại của mạch điện là:
${{P}_{0}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}$
Giả sử ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\Rightarrow {{P}_{0}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}$
Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là φ, công suất tiêu thụ của mạch là:
$P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}\cdot \dfrac{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}{Z}\cdot \dfrac{R}{Z}$
$\Rightarrow P={{P}_{0}}.2\sin \varphi .\cos \varphi ={{P}_{0}}\sin 2\varphi $
Khi φ = φ1, công suất trong mạch là:
${{P}_{1}}={{P}_{0}}\sin \left( 2{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{2}{3}{{P}_{0}}\Rightarrow \sin \left( 2{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{2}{3}$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{1}}\approx 0,365(rad) \\
{{\varphi }_{1}}\approx 1,025(rad) \\
\end{array} \right.$
Từ đồ thị, ta thấy có 2 giá trị φ1 và φ2 cho cùng công suất $P=\dfrac{2}{3}{{P}_{0}}$ và ${{\varphi }_{1}}>{{\varphi }_{2}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{1}}=1,205(rad) \\
{{\varphi }_{2}}=0,365(rad) \\
\end{array} \right.$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Công suất tiêu thụ của mạch điện: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Công suất của mạch đạt cực đại: ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\Leftrightarrow {{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}};\left| \sin \varphi \right|=\dfrac{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Công thức lượng giác: $\sin 2\varphi =2\sin \varphi \cos \varphi $
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy công suất cực đại của mạch điện là:
${{P}_{0}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}$
Giả sử ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}\Rightarrow {{P}_{0}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}$
Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là φ, công suất tiêu thụ của mạch là:
$P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}\cdot \dfrac{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}{Z}\cdot \dfrac{R}{Z}$
$\Rightarrow P={{P}_{0}}.2\sin \varphi .\cos \varphi ={{P}_{0}}\sin 2\varphi $
Khi φ = φ1, công suất trong mạch là:
${{P}_{1}}={{P}_{0}}\sin \left( 2{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{2}{3}{{P}_{0}}\Rightarrow \sin \left( 2{{\varphi }_{1}} \right)=\dfrac{2}{3}$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{1}}\approx 0,365(rad) \\
{{\varphi }_{1}}\approx 1,025(rad) \\
\end{array} \right.$
Từ đồ thị, ta thấy có 2 giá trị φ1 và φ2 cho cùng công suất $P=\dfrac{2}{3}{{P}_{0}}$ và ${{\varphi }_{1}}>{{\varphi }_{2}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\varphi }_{1}}=1,205(rad) \\
{{\varphi }_{2}}=0,365(rad) \\
\end{array} \right.$
Đáp án B.