Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R và tụ điện C. Gọi ULR là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và biến trở R, UC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C, UL là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của, ${{U}_{LR}},{{U}_{L}},{{U}_{C}}$ theo giá trị của biến trở R. Khi $R=1,5{{R}_{0}}$ thì hệ số công suất của đoạn mạch AB xấp xỉ là
4
A. 0,96.
B. 0,79.
C. 0,85.
D. 0,93.
4A. 0,96.
B. 0,79.
C. 0,85.
D. 0,93.
Phương pháp:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở và cuộn dây thuần cảm: ${{U}_{LR}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện: ${{U}_{C}}=\dfrac{U\cdot {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: ${{U}_{L}}=\dfrac{U\cdot {{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu cos
Hệ số công suất của mạch điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có đồ thị:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và biến trở R, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{RL}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}} \\
{{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
{{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{array} \right.$
Nhận xét: khi R tăng có UC và UL giảm → đồ thị (3) là đồ thị URL
Từ đồ thị ta thấy đồ thị (3) không phụ thuộc vào R
Để URL không phụ thuộc vào R, ta có:
${{Z}_{C}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow {{U}_{C}}=2{{U}_{L}}$
Ta thấy với mọi giá trị của R luôn có ${{U}_{C}}=2{{U}_{L}}\to $ đồ thị (1) là UC, đồ thị (2) là UL
Lại có: ${{U}_{RL}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{0}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}=U$
Chuẩn hóa ${{Z}_{L}}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=2$
Tại giá trị $R={{R}_{0}}\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{RL}}=U$
$\Rightarrow \dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{R_{0}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=U\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{R_{0}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 2=\sqrt{R_{0}^{2}+{{(1-2)}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{3}$
Khi $R=1,5{{R}_{0}}\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1,5\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{{{(1,5\sqrt{3})}^{2}}+{{(1-2)}^{2}}}}\approx 0,93$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa điện trở và cuộn dây thuần cảm: ${{U}_{LR}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện: ${{U}_{C}}=\dfrac{U\cdot {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: ${{U}_{L}}=\dfrac{U\cdot {{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu cos
Hệ số công suất của mạch điện: $\cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có đồ thị:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L và biến trở R, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần L là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{RL}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}} \\
{{U}_{C}}=\dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
{{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\
\end{array} \right.$
Nhận xét: khi R tăng có UC và UL giảm → đồ thị (3) là đồ thị URL
Từ đồ thị ta thấy đồ thị (3) không phụ thuộc vào R
Để URL không phụ thuộc vào R, ta có:
${{Z}_{C}}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\Rightarrow {{U}_{C}}=2{{U}_{L}}$
Ta thấy với mọi giá trị của R luôn có ${{U}_{C}}=2{{U}_{L}}\to $ đồ thị (1) là UC, đồ thị (2) là UL
Lại có: ${{U}_{RL}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{0}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}}=U$
Chuẩn hóa ${{Z}_{L}}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=2$
Tại giá trị $R={{R}_{0}}\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{RL}}=U$
$\Rightarrow \dfrac{U.{{Z}_{C}}}{\sqrt{R_{0}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=U\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{R_{0}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 2=\sqrt{R_{0}^{2}+{{(1-2)}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{0}}=\sqrt{3}$
Khi $R=1,5{{R}_{0}}\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1,5\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{{{(1,5\sqrt{3})}^{2}}+{{(1-2)}^{2}}}}\approx 0,93$
Đáp án D.