Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f =...

Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính công suất: $P={{I}^{2}}R$
+ Sử dụng BĐT Cosi
+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
r=30\Omega \\
{{Z}_{L}}=120\Omega \\
{{Z}_{C}}=100\Omega \\
\end{array} \right.$
Công suất trên biến trở: ${{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}R$
Công suất trên mạch: ${P}'={{I}^{2}}(R+r)=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(R+r)$
Ta có: $P={{P}_{R}}+{P}'=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}(2R+r)$ $\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+30)}^{2}}+{{20}^{2}}}(2R+30)$
$\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+60R+1300}2(R+15)$
$\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{\left( {{R}^{2}}+30R+{{15}^{2}} \right)+30(R+15)+625}2(R+15)$
$\Rightarrow P=\dfrac{2{{U}^{2}}}{(R+15)+\dfrac{625}{R+15}+30}$
Ta có: ${{P}_{\max }}~khi~{{\left[ (R+15)+\dfrac{625}{(R+15)} \right]}_{\min }}$
Lại có: $(R+15)+\dfrac{625}{R+15}\ge 2\sqrt{(R+15)\dfrac{625}{(R+15)}}=50$
Dấu = xảy ra khi $(R+15)=\dfrac{625}{R+15}\Rightarrow R=10\Omega $
Từ đồ thị ta có: $\dfrac{{{R}_{1}}}{R}=\dfrac{7}{5}\Rightarrow {{R}_{1}}=\dfrac{7}{5}R=\dfrac{7}{5}.10=14\Omega $
Khi $R={{R}_{1}}=14\Omega :$
+ Tổng trở: $Z=\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{(14+30)}^{2}}+{{20}^{2}}}=4\sqrt{146}\Omega $
+ Hệ số công suất trên cuộn dây: $\cos {{\varphi }_{d}}=\dfrac{r}{Z}=\dfrac{30}{4\sqrt{146}}$
+ Hệ số công suát trên mạch: $\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{1}}+r}{Z}=\dfrac{14+30}{4\sqrt{146}}$
Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: $\dfrac{30}{4\sqrt{146}}+\dfrac{44}{4\sqrt{146}}=1,531$