Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại UCmax. Khi tần số là ${{f}_{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}{{f}_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi tần số là ${{f}_{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{f}_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ bằng 150 V. Giá trị UCmax gần giá trị nào sau đây?
A. 120 V .
B. 180 V.
C. 220 V.
D. 200 V.
A. 120 V .
B. 180 V.
C. 220 V.
D. 200 V.
+ Với $\omega ={{\omega }_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại
$\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}$ và ${{U}_{1}}=\dfrac{2LU}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\dfrac{R}{L}\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}$
+ Với $\omega ={{\omega }_{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}{{\omega }_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại
$\omega _{2}^{2}=\dfrac{3}{2}\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}$ và ${{U}_{2}}=U$
Chuẩn hóa $\omega _{2}^{2}=\dfrac{1}{LC}=1\Rightarrow \omega _{1}^{2}=\dfrac{2}{3}=1-\dfrac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{R}^{2}}}{{{L}^{2}}}=\dfrac{2}{3}$
Mặc khác $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{LC}=1 \\
& \dfrac{{{R}^{2}}}{{{L}^{2}}}=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{R}^{2}}{{C}^{2}}=\dfrac{2}{3}$
+ Khi $\omega ={{\omega }_{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{\omega }_{1}}$, điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là
${{U}_{C}}=\dfrac{U}{C{{\omega }_{3}}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(L{{\omega }_{3}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{3}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{{{\omega }_{3}}\sqrt{{{R}^{2}}{{C}^{2}}+{{\left(LC{{\omega }_{3}}-\dfrac{1}{{{\omega }_{3}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\dfrac{\sqrt{8}}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}+{{\left(\dfrac{\sqrt{8}}{3}-\dfrac{3}{\sqrt{8}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{9U}{7}$ ${{U}_{1}}=\dfrac{2LU}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\dfrac{R}{L}\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{2}{3}}\sqrt{4-\dfrac{2}{3}}}=\dfrac{3U}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow $ Từ đó ta tìm được ${{U}_{1}}=\dfrac{7\sqrt{5}}{15}U=70\sqrt{5}\,\, V.$
$\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}$ và ${{U}_{1}}=\dfrac{2LU}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\dfrac{R}{L}\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}$
+ Với $\omega ={{\omega }_{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}{{\omega }_{1}}$ thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại
$\omega _{2}^{2}=\dfrac{3}{2}\omega _{1}^{2}=\dfrac{1}{LC}$ và ${{U}_{2}}=U$
Chuẩn hóa $\omega _{2}^{2}=\dfrac{1}{LC}=1\Rightarrow \omega _{1}^{2}=\dfrac{2}{3}=1-\dfrac{{{R}^{2}}}{2{{L}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{R}^{2}}}{{{L}^{2}}}=\dfrac{2}{3}$
Mặc khác $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{LC}=1 \\
& \dfrac{{{R}^{2}}}{{{L}^{2}}}=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{R}^{2}}{{C}^{2}}=\dfrac{2}{3}$
+ Khi $\omega ={{\omega }_{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{\omega }_{1}}$, điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là
${{U}_{C}}=\dfrac{U}{C{{\omega }_{3}}\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left(L{{\omega }_{3}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{3}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{{{\omega }_{3}}\sqrt{{{R}^{2}}{{C}^{2}}+{{\left(LC{{\omega }_{3}}-\dfrac{1}{{{\omega }_{3}}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\dfrac{\sqrt{8}}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}+{{\left(\dfrac{\sqrt{8}}{3}-\dfrac{3}{\sqrt{8}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{9U}{7}$ ${{U}_{1}}=\dfrac{2LU}{R\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\dfrac{R}{L}\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{\dfrac{2}{3}}\sqrt{4-\dfrac{2}{3}}}=\dfrac{3U}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow $ Từ đó ta tìm được ${{U}_{1}}=\dfrac{7\sqrt{5}}{15}U=70\sqrt{5}\,\, V.$
Đáp án B.