Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM ghép nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R; đoạn mạch MB gồm cuộn dây không thuần cảm ghép nối tiếp với tụ C. Điều chỉnh R đến giá trị R0 sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu dụng đoạn mạch MB bằng $40\sqrt{3}V$ và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MB.
A. 30W
B. 67,5W
C. 60W
D. 45W
A. 30W
B. 67,5W
C. 60W
D. 45W
Phương pháp: Mạch điện xoay chiều có điện trở thay đổi
Cách giải:
Điều chỉnh R đến giá trị R0 sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại ta có:
${{R}_{0}}^{2}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\left(1\right)\Rightarrow U_{R0}^{2}={{U}_{r}}^{2}+{{\left({{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=U_{MB}^{2}\Rightarrow {{U}_{R0}}={{U}_{MB}}=40\sqrt{3}V$
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W nên:
${{P}_{AB}}=90W=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}\left({{R}_{0}}+r\right)=\dfrac{{{120}^{2}}}{{{\left({{R}_{0}}+r\right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}}\left({{R}_{0}}+r\right)$
Mặt khác từ (1) có:
${{R}_{0}}^{2}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{R}_{0}}^{2}-{{r}^{2}}={{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow \left({{R}_{0}}+r\right)\left({{R}_{0}}-r\right)={{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ (3)
Từ (2) và (3) có: $90=\dfrac{{{120}^{2}}.\left({{R}_{0}}+r\right)}{{{\left({{R}_{0}}+r\right)}^{2}}+\left({{R}_{0}}-r\right)\left({{R}_{0}}+r\right)}\Rightarrow {{R}_{0}}=80\Omega $
Ta có: $I=\dfrac{{{U}_{R0}}}{{{R}_{0}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{120}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=80\sqrt{3}\Omega $
Xét trở kháng toàn mạch và trở kháng mạch MB có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left({{R}_{0}}+r\right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}={{\left(80\sqrt{3}\right)}^{2}} \\
& {{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}={{\left(80\right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow r=40\Omega $
Công suất đoạn mạch MB là: $P={{I}^{2}}r=30\left(W\right)$
Cách giải:
Điều chỉnh R đến giá trị R0 sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại ta có:
${{R}_{0}}^{2}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\left(1\right)\Rightarrow U_{R0}^{2}={{U}_{r}}^{2}+{{\left({{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}=U_{MB}^{2}\Rightarrow {{U}_{R0}}={{U}_{MB}}=40\sqrt{3}V$
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90W nên:
${{P}_{AB}}=90W=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}\left({{R}_{0}}+r\right)=\dfrac{{{120}^{2}}}{{{\left({{R}_{0}}+r\right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}}\left({{R}_{0}}+r\right)$
Mặt khác từ (1) có:
${{R}_{0}}^{2}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{R}_{0}}^{2}-{{r}^{2}}={{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow \left({{R}_{0}}+r\right)\left({{R}_{0}}-r\right)={{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ (3)
Từ (2) và (3) có: $90=\dfrac{{{120}^{2}}.\left({{R}_{0}}+r\right)}{{{\left({{R}_{0}}+r\right)}^{2}}+\left({{R}_{0}}-r\right)\left({{R}_{0}}+r\right)}\Rightarrow {{R}_{0}}=80\Omega $
Ta có: $I=\dfrac{{{U}_{R0}}}{{{R}_{0}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{120}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=80\sqrt{3}\Omega $
Xét trở kháng toàn mạch và trở kháng mạch MB có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left({{R}_{0}}+r\right)}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}={{\left(80\sqrt{3}\right)}^{2}} \\
& {{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}\right)}^{2}}={{\left(80\right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow r=40\Omega $
Công suất đoạn mạch MB là: $P={{I}^{2}}r=30\left(W\right)$
Đáp án A.