Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u={{U}_{0}}\cos (\omega t),$ trong đó ${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi, vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm t1, các giá trị tức thời là ${{u}_{L}}=- 10\sqrt{3} V, {{u}_{C}}=30\sqrt{3}\ V$, uR = 15 V. Tại thời điểm t2, các giá trị mới là uL = 20 V, $, {{u}_{C}}=-60\ V$, uR = 0 V. Điện áp cực đại $U_{0}$ có giá trị bằng
A. 50 V
B. 60 V
C. 40 V
D. $40 \sqrt{3}$ V.
A. 50 V
B. 60 V
C. 40 V
D. $40 \sqrt{3}$ V.
Dễ thấy : ZC=3ZL .
Tại t2: Vẽ giản đồ vectơ: uR=0
Suy ra: U0L= 20V; U0C = 60V
Tại t1: vẽ giản đồ vectơ .
Do $\overrightarrow{{{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{L}}}\ ;\overrightarrow{\ {{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{C}}},$
Và UC hợp với trục ngang góc:
$ \operatorname{Cos}\alpha =\dfrac{{{u}_{Ct1}}}{{{U}_{0C}}}=\dfrac{30\sqrt{3}}{60}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{6}$
Suy ra: tại t1 UR hợp với trục ngang góc π/3
Nên : $ {{u}_{R}}={{U}_{OR}}\cos \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{U}_{0R}}=\dfrac{{{u}_{R}}}{\cos \pi /3}=\dfrac{15}{0,5}=30V$
${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{({{U}_{0L}}-{{U}_{0C}})}^{2}}}=\sqrt[{}]{{{30}^{2}}+{{(20-60)}^{2}}}=50V$
Cách 2 : Dùng công thức vuông pha ( $\overrightarrow{{{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{L}}}\ ;\overrightarrow{\ {{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{C}}}.$ ):
${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1;hoac:{{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1.$
=>$\begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\leftrightarrow {{\left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=1 \\
& \Rightarrow {{\left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{U}_{0R}}=30\ V. \\
\end{aligned}$
=> ${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{({{U}_{0L}}-{{U}_{0C}})}^{2}}}=\sqrt[{}]{{{30}^{2}}+{{(20-60)}^{2}}}=50V.$
Tại t2: Vẽ giản đồ vectơ: uR=0
Suy ra: U0L= 20V; U0C = 60V
Tại t1: vẽ giản đồ vectơ .
Do $\overrightarrow{{{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{L}}}\ ;\overrightarrow{\ {{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{C}}},$
Và UC hợp với trục ngang góc:
$ \operatorname{Cos}\alpha =\dfrac{{{u}_{Ct1}}}{{{U}_{0C}}}=\dfrac{30\sqrt{3}}{60}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{6}$
Suy ra: tại t1 UR hợp với trục ngang góc π/3
Nên : $ {{u}_{R}}={{U}_{OR}}\cos \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{U}_{0R}}=\dfrac{{{u}_{R}}}{\cos \pi /3}=\dfrac{15}{0,5}=30V$
${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{({{U}_{0L}}-{{U}_{0C}})}^{2}}}=\sqrt[{}]{{{30}^{2}}+{{(20-60)}^{2}}}=50V$
Cách 2 : Dùng công thức vuông pha ( $\overrightarrow{{{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{L}}}\ ;\overrightarrow{\ {{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{C}}}.$ ):
${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1;hoac:{{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1.$
=>$\begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\leftrightarrow {{\left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}=1 \\
& \Rightarrow {{\left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \left( \dfrac{15}{{{U}_{0R}}} \right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{U}_{0R}}=30\ V. \\
\end{aligned}$
=> ${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{({{U}_{0L}}-{{U}_{0C}})}^{2}}}=\sqrt[{}]{{{30}^{2}}+{{(20-60)}^{2}}}=50V.$
Đáp án A.