Google
Câu hỏi: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại bằng 200 W. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 150 V, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P. Khi C = C2 (C2< C1< C0) thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại bằng 160 V và đoạn mạch tiêu thụ một công suất bằng 150 W. Giá trị của P gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 195 W.
B. 85 W.
C. 175 W.
D. 65 W.
A. 195 W.
B. 85 W.
C. 175 W.
D. 65 W.
+ Công suất tiêu thụ của mạch khi xảy ra cực đại công suất $P={{P}_{\max }}=200\,\, W.$
+ Công suất tiêu thụ của mạch khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ đi
$P={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi \Rightarrow {{\cos }^{2}}\varphi =\dfrac{P}{{{P}_{\max }}}=\dfrac{150}{200}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \varphi =-30{}^\circ .$
+ Điện áp hai đầu tụ điện ${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)\Rightarrow 150=160\cos \left(-30{}^\circ +\varphi \right)\Rightarrow \varphi \approx 10{}^\circ .$
$\Rightarrow $ Công suất tương ứng $P={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi =200{{\cos }^{2}}\left(10{}^\circ \right)=194\,\, W.$
Ghi chú:
$\Rightarrow $ Từ công thức: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=R\tan \varphi \Rightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}-R\tan \varphi $
+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U\left({{Z}_{L}}-R\tan \varphi \right)}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}{{\tan }^{2}}\varphi }}=\dfrac{U}{R}\left(-R\sin \varphi +{{Z}_{L}}\cos \varphi \right)$
+ Biến đổi lượng giác:
${{U}_{C}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\left(-\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\sin \varphi +\dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\cos \varphi \right)=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)$
Đặt: $\left\{ \begin{aligned}
& \sin {{\varphi }_{C}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}} \\
& \cos {{\varphi }_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \tan {{\varphi }_{C}}=\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow $ Biểu thức trên trở thành:
${{U}_{C}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\left(-\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\sin \varphi +\dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\cos \varphi \right)=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)$
+ Công suất tiêu thụ của mạch khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ đi
$P={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi \Rightarrow {{\cos }^{2}}\varphi =\dfrac{P}{{{P}_{\max }}}=\dfrac{150}{200}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow \varphi =-30{}^\circ .$
+ Điện áp hai đầu tụ điện ${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)\Rightarrow 150=160\cos \left(-30{}^\circ +\varphi \right)\Rightarrow \varphi \approx 10{}^\circ .$
$\Rightarrow $ Công suất tương ứng $P={{P}_{\max }}{{\cos }^{2}}\varphi =200{{\cos }^{2}}\left(10{}^\circ \right)=194\,\, W.$
Ghi chú:
$\Rightarrow $ Từ công thức: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=R\tan \varphi \Rightarrow {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}-R\tan \varphi $
+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U\left({{Z}_{L}}-R\tan \varphi \right)}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{R}^{2}}{{\tan }^{2}}\varphi }}=\dfrac{U}{R}\left(-R\sin \varphi +{{Z}_{L}}\cos \varphi \right)$
+ Biến đổi lượng giác:
${{U}_{C}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\left(-\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\sin \varphi +\dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\cos \varphi \right)=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)$
Đặt: $\left\{ \begin{aligned}
& \sin {{\varphi }_{C}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}} \\
& \cos {{\varphi }_{C}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \tan {{\varphi }_{C}}=\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow $ Biểu thức trên trở thành:
${{U}_{C}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\left(-\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\sin \varphi +\dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\cos \varphi \right)=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)$
$\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{0}}+\varphi \right)$
Đáp án A.