Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Khi C =...

The Collectors · 24/1/21

Câu hỏi: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt cực đại bằng 200 W. Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 150 V, công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P. Khi C = C2 (C2< C1< C0) thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại bằng 160 V và đoạn mạch tiêu thụ một công suất bằng 150 W. Giá trị của P gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 195 W.
B. 85 W.
C. 175 W.
D. 65 W.

+ Công suất tiêu thụ của mạch khi xảy ra cực đại công suất

P = P_{max} = 200 W .

+ Công suất tiêu thụ của mạch khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ đi

P = P_{max} \cos^{2} φ \Rightarrow \cos^{2} φ = \frac{P}{P_{max}} = \frac{150}{200} = \frac{3}{4} \Rightarrow φ = - 30^{\circ} .

+ Điện áp hai đầu tụ điện

U_{C} = U_{C max} \cos (φ_{0} + φ) \Rightarrow 150 = 160 \cos (- 30^{\circ} + φ) \Rightarrow φ \approx 10^{\circ} .

\Rightarrow

Công suất tương ứng

P = P_{max} \cos^{2} φ = 200 \cos^{2} (10^{\circ}) = 194 W .

Ghi chú:

\Rightarrow

Từ công thức:

\tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} \Rightarrow Z_{L} - Z_{C} = R \tan φ \Rightarrow Z_{C} = Z_{L} - R \tan φ

+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện

U_{C} = \frac{U Z_{C}}{\sqrt{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} = \frac{U (Z_{L} - R \tan φ)}{\sqrt{R^{2} + R^{2} \tan^{2} φ}} = \frac{U}{R} (- R \sin φ + Z_{L} \cos φ)

+ Biến đổi lượng giác:

U_{C} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{R} (- \frac{R}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}} \sin φ + \frac{Z_{L}}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}} \cos φ) = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{R} \cos (φ_{0} + φ)

Đặt:

{\begin{aligned} \sin φ_{C} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}} \\ \cos φ_{C} = \frac{Z_{L}}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}} \end{aligned} \Rightarrow \tan φ_{C} = \frac{R}{Z_{L}}

\Rightarrow

Biểu thức trên trở thành:

U_{C} = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{R} (- \frac{R}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}} \sin φ + \frac{Z_{L}}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}} \cos φ) = \frac{U \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}{R} \cos (φ_{0} + φ)

\Rightarrow U_{C} = U_{C max} \cos (φ_{0} + φ)

Đáp án A.

Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, điện dung C thay đổi được. Khi C =...

The Collectors

Moderator

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page