Đặt điện áp u = U0. Cosωt vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ, trong đó điện trở R và cuộn cảm thuần L không đổi, tụ...

Cách 1:

+ Tại vị trí cộng hưởng:

$\left\{\begin{array}{l}U_{3}=U_{R \max }=U \\ Z_{C c h}=Z_{C 2}=Z_{L} \\ U_{3}=2 U_{2}=I_{\operatorname{ma}} R \\ U_{2}=I_{\max } Z_{C 2}\end{array} \Rightarrow Z_{C 2}=Z_{L}=\dfrac{R}{2}\right.$

+ Tại vị trí Ucmax ta có: $\mathbf{Z}_{\mathrm{Cm}}=\dfrac{\mathbf{R}^{2}+\mathbf{Z}_{\mathrm{L}}^{2}}{\mathbf{Z}_{\mathrm{L}}}=\dfrac{4 \mathbf{Z}_{\mathrm{L}}^{2}+\mathbf{Z}_{\mathrm{L}}^{2}}{\mathbf{Z}_{\mathrm{L}}}=5 \mathbf{Z}_{\mathrm{L}}=\dfrac{5}{2} R$

$U_{4}=U_{C \max }=U_{A B} \dfrac{\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}}{R}=U_{3} \dfrac{\sqrt{R^{2}+\left(\dfrac{R}{2}\right)^{2}}}{R}=U_{3} \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

Tại Ucmax ta cũng có:

$U_{1}=U_{R}=I. R=\dfrac{U_{3} R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{U_{3} R}{\sqrt{R^{2}+\left(\dfrac{R}{2}-\dfrac{5 R}{2}\right)^{2}}}=\dfrac{U_{3}}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow \dfrac{U_{4}}{U_{1}}=\dfrac{\sqrt{5} U_{3}}{2 U_{3} / \sqrt{5}}=\dfrac{5}{2} .$

Cách 2: Chuẩn hóa

+Tại vị trí cộng hưởng: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}

{{U}_{3}}={{U}_{R\max }}=U \\

{{Z}_{Cch}}={{Z}_{C2}}={{Z}_{L}}\quad \Rightarrow {{Z}_{C2}}={{Z}_{L}}=\dfrac{R}{2} \\

{{U}_{3}}=2{{U}_{2}}={{I}_{\max }}R \\

\end{array} \right.$

Chuẩn hóa $R=2\Rightarrow {{Z}_{C2}}={{Z}_{L}}=\dfrac{R}{2}=1$

+Tai vị trí Ucmax: ${{Z}_{C\max }}={{Z}_{Cl}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{4Z_{L}^{2}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=5{{Z}_{L}}=\dfrac{5}{2}R=5$
$\begin{aligned}
& {{U}_{4}}={{U}_{C\max }}={{U}_{AB}}\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}={{U}_{3}}\dfrac{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}{2}={{U}_{3}}\dfrac{\sqrt{5}}{2}+{{U}_{1}} \\

& ={{U}_{R}}=I. R=\dfrac{{{U}_{3}}R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C\max }} \right)}^{2}}}} \\

& =\dfrac{2{{U}_{3}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left(1-5\right)}^{2}}}}=\dfrac{{{U}_{3}}}{\sqrt{5}} \\

& \Rightarrow \dfrac{{{U}_{4}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{\sqrt{5}{{U}_{3}}}{2{{U}_{3}}/\sqrt{5}}=\dfrac{5}{2} \\

\end{aligned}$