Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos (\omega t)$ vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Tại cùng một thời điểm, điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u và cường độ dòng điện trong mạch là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là
A. $U=\sqrt{2\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]}$
B. $U=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]}$
C. $U=\sqrt{{{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$
D. $U=\sqrt{{{u}^{2}}+2{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$
A. $U=\sqrt{2\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]}$
B. $U=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]}$
C. $U=\sqrt{{{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$
D. $U=\sqrt{{{u}^{2}}+2{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}$
Phương pháp:
Biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
i={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi ) \\
{{u}_{L}}={{U}_{0L}}.\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
{{u}_{C}}={{U}_{0C}}.\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Vận dụng hệ thức vuông pha: ${{u}_{LC}}\bot i$
Cách giải:
Ta có: ${{u}_{LC}}\bot i\Rightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0}}=U\sqrt{2} \\
{{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U\sqrt{2}}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{2{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{2{{U}^{2}}}\cdot {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{U}^{2}}=\dfrac{1}{2}\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]\Rightarrow U=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]}$
Biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
i={{I}_{0}}\cos (\omega t+\varphi ) \\
{{u}_{L}}={{U}_{0L}}.\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right) \\
{{u}_{C}}={{U}_{0C}}.\cos \left( \omega t+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Vận dụng hệ thức vuông pha: ${{u}_{LC}}\bot i$
Cách giải:
Ta có: ${{u}_{LC}}\bot i\Rightarrow {{\left( \dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1$
Lại có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0}}=U\sqrt{2} \\
{{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\dfrac{U\sqrt{2}}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{2{{U}^{2}}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{2{{U}^{2}}}\cdot {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{U}^{2}}=\dfrac{1}{2}\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]\Rightarrow U=\sqrt{\dfrac{1}{2}\left[ {{u}^{2}}+{{i}^{2}}{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}} \right]}$
Đáp án B.