Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U \sqrt{2} \cos (\omega t)$ vào hai đầu đoạn mạch $A B$ như hình $\mathrm{H}_1$. Hình $\mathrm{H}_2$ là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $A N\left(U_{\mathrm{AN}}\right)$ và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $M N\left(U_{\mathrm{MN}}\right)$ theo $C$.
Khi dung kháng $Z_C<R$ và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $A N$ lệch pha một góc $\dfrac{\pi}{2}$ so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch $M B$ thì hệ số công suất của đoạn mạch $A B$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,81.
B. 0,52.
C. 0,78.
D. 0,96.
A. 0,81.
B. 0,52.
C. 0,78.
D. 0,96.
Khi $C=0\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\infty $ thì ${{U}_{AN}}={{U}_{C}}=U=4\hat{o}$
${{U}_{AN\min }}={{U}_{r}}=\dfrac{Ur}{R+r}=2\hat{o}\Rightarrow \dfrac{4r}{R+r}=2\Rightarrow R=r=1$ (chuẩn hóa)
${{U}_{C\max }}={{U}_{RrL\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R+r}=6\hat{o}\Rightarrow \dfrac{4\sqrt{{{2}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=6\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{5}$
Khi ${{u}_{AN}}\bot {{u}_{MB}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AN}}\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow \dfrac{\sqrt{5}-{{Z}_{C}}}{1}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{1}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \sqrt{5}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \right)}^{2}}}}\approx 0,78$.
${{U}_{AN\min }}={{U}_{r}}=\dfrac{Ur}{R+r}=2\hat{o}\Rightarrow \dfrac{4r}{R+r}=2\Rightarrow R=r=1$ (chuẩn hóa)
${{U}_{C\max }}={{U}_{RrL\max }}=\dfrac{U\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R+r}=6\hat{o}\Rightarrow \dfrac{4\sqrt{{{2}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{2}=6\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{5}$
Khi ${{u}_{AN}}\bot {{u}_{MB}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AN}}\tan {{\varphi }_{MB}}=-1\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{R}=1\Rightarrow \dfrac{\sqrt{5}-{{Z}_{C}}}{1}.\dfrac{{{Z}_{C}}}{1}=1\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
$\cos \varphi =\dfrac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \sqrt{5}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} \right)}^{2}}}}\approx 0,78$.
Đáp án C.