Google
Câu hỏi: Đăt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t(V)$ (U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có điện trở R có độ tự cảm L. Khi $C={{C}_{1}}$ thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng $80\sqrt{3}V$ và trễ pha hơn u một góc ${{\varphi }_{1}}\left(0<{{\varphi }_{1}}<\dfrac{\pi }{2} \right).$ Khi $C={{C}_{2}}$ thì điện áp trên tụ có giá trị hiệu dụng vẫn là $80\sqrt{3}V$ nhưng trễ pha hơn u một góc $\left({{\varphi }_{1}}+\dfrac{\pi }{3} \right).$ Khi $C={{C}_{3}}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Giá trị U gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 140V.
B. 81V.
C. 159V.
D. 112V.
A. 140V.
B. 81V.
C. 159V.
D. 112V.
Phương pháp:
Công thức tính: ${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left(\varphi -{{\varphi }_{0}} \right)$
Công suất tiêu thụ: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi $
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
+ Khi $C={{C}_{3}}$ mạch tiêu thụ công suất bằng 0,5 công suất cực đai:
$\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\cdot {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{0}}=0,5\cdot \dfrac{{{U}^{2}}}{R}\cdot {{\left[ {{(\cos \varphi)}_{\max }} \right]}^{2}}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{0}}=0,5\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\dfrac{\pi }{4}$
+ Biểu diễn lượng giác điện áp hiệu dụng trên tụ khi C thay đổi ta có:
${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left(\varphi -{{\varphi }_{0}} \right)$ $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C1}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{1}}-\dfrac{\pi }{4} \right)=80\sqrt{3} \\
& {{U}_{C2}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{1}}+\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4} \right)=80\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{U}_{C\max }}=160V\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{12}$
+ Mặt khác: ${{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sin {{\varphi }_{0}}}=80\sqrt{2}\approx 113V$
Công thức tính: ${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left(\varphi -{{\varphi }_{0}} \right)$
Công suất tiêu thụ: $P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\cdot {{\cos }^{2}}\varphi $
Hệ số công suất: $\cos \varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
+ Khi $C={{C}_{3}}$ mạch tiêu thụ công suất bằng 0,5 công suất cực đai:
$\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\cdot {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{0}}=0,5\cdot \dfrac{{{U}^{2}}}{R}\cdot {{\left[ {{(\cos \varphi)}_{\max }} \right]}^{2}}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{0}}=0,5\Rightarrow {{\varphi }_{0}}=\dfrac{\pi }{4}$
+ Biểu diễn lượng giác điện áp hiệu dụng trên tụ khi C thay đổi ta có:
${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\cos \left(\varphi -{{\varphi }_{0}} \right)$ $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C1}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{1}}-\dfrac{\pi }{4} \right)=80\sqrt{3} \\
& {{U}_{C2}}={{U}_{C\max }}\cos \left({{\varphi }_{1}}+\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4} \right)=80\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{U}_{C\max }}=160V\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{12}$
+ Mặt khác: ${{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sin {{\varphi }_{0}}}=80\sqrt{2}\approx 113V$
Đáp án D.